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Deux forces agissent sur une particule. L’intensité de l’une des deux forces est de 14 N. Alors que l’intensité de l’autre force est inconnue. Sachant que la force résultante agit dans la direction de la bissectrice de l’angle formé par les deux forces, calculez l’intensité inconnue.
Le problème peut être résolu en esquissant le schéma suivant. Nos deux forces sont 14 newtons et 𝐹. La force résultante est étiquetée comme 𝑅. Comme la force résultante pointe dans la direction de la bissectrice des deux forces, l’angle entre la force de 14 newtons et 𝑅 est 𝜃. Et l’angle entre 𝑅 et 𝐹 est 𝜃 aussi.
Afin de résoudre le problème, nous pouvons utiliser le théorème de Lami qui dit que chaque force est proportionnelle au sinus de l’angle entre les deux autres forces, c’est-à-dire, 𝐴 divisé par sinus 𝛼 est égal à 𝐵 divisé par sinus 𝛽, qui est également égal à 𝐶 divisé par sinus 𝛾.
Dans ce cas, 14 divisé par sinus 𝜃, l’angle entre 𝑅 et 𝐹, est égal à 𝐹 divisé par sinus 𝜃, l’angle entre 𝑅 et 14 newtons, qui est également égal à 𝑅 divisé par sinus deux 𝜃, l’angle entre la force de 14 newtons et 𝐹.
Comme 14 divisé par sinus 𝜃 est égal à 𝐹 divisé par sinus 𝜃, nous pouvons dire que 14 est égal à 𝐹. Par conséquent, l’intensité de la force inconnue est de 14 newtons. Nous pouvons même aller plus loin avec nos conclusions et dire que si la force résultante pointe dans la direction de la bissectrice des deux forces quelconques, alors l’intensité de ces deux forces doit être la même.
