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Dans l’univers suivant 𝑈, les probabilités sont représentées pour des combinaisons d’événements 𝐴 et 𝐵. Est-ce que 𝐴 et 𝐵 sont des événements indépendants?
Lorsque deux événements sont indépendants, la probabilité que l’un des événements se produise n’affecte en rien que l’autre événement se produise. Et nous avons des connaissances sur l’intersection de deux événements indépendants. Sur un diagramme de Venn, la probabilité de l’intersection de 𝐴 et 𝐵 est celle de la partie où 𝐴 et 𝐵 se superposent. Si les événements 𝐴 et 𝐵 sont indépendants, la probabilité qu’ils se produisent tous les deux est égale à la probabilité de 𝐴 fois la probabilité de 𝐵. Par exemple, un lancer de dé et un tirage à Pile ou Face sont des événements indépendants. Le tirage d’une pièce à Pile ou Face n’affecte pas le résultat du lancer de dé. Cela implique que la probabilité d’obtenir un deux en lançant le dé et une Face en lançant la pièce est égale à un sixième fois un demi.
On ne nous donne pas de contexte avec des événements spécifiques 𝐴 et 𝐵, mais on peut utiliser ce principe pour voir si les événements sont indépendants. On sait que la probabilité de l’intersection de 𝐴 et 𝐵 est trois sur vingt. La probabilité de 𝐴 est de sept sur vingt. C’est la probabilité qu’uniquement 𝐴 se produise plus la probabilité que 𝐴 et 𝐵 se produisent tous les deux. La probabilité de 𝐵 est de six sur vingt. C’est la probabilité que seul 𝐵 se produise plus la probabilité que 𝐴 et 𝐵 se produisent.
Avant de multiplier ces deux probabilités, nous allons simplifier. Six sur vingt est égal à trois dixièmes. Sept fois trois font 21. 20 fois 10 font 200. Et on voit que trois sur vingt n’est pas égal à 21 sur 200. Pour ce diagramme dans cet univers, la probabilité de l’intersection de 𝐴 et 𝐵 n’est pas égale à la probabilité de 𝐴 fois la probabilité de 𝐵. Cela indique que la probabilité que l’un des événements se produise affecte la probabilité de l’autre événement. Par conséquent, 𝐴 et 𝐵 ne sont pas des événements indépendants.
