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Le schéma représente certains appareils utilisés en holographie, ainsi qu’un objet cylindrique. Le laser représenté émet des ondes lumineuses de longueur d’onde 𝜆. Lequel des énoncés suivants correspond à la différence de phase entre les ondes lumineuses qui parcourent le trajet 𝐴 majuscule 𝐵 majuscule 𝐶 majuscule et les ondes lumineuses qui parcourent le trajet 𝐴 majuscule 𝑏 minuscules 𝑐 minuscule et 𝐶 majuscule? (A) Deux 𝜋𝜆 divisé par 𝐴 majuscule 𝑏 minuscule 𝑐 minuscule 𝐶 majuscule moins 𝐴 majuscule 𝐵 majuscule 𝐶 majuscule. (B) Deux 𝜋 fois entre parenthèses 𝐴 majuscule 𝑏 minuscule 𝑐 minuscule 𝐶 majuscule moins 𝐴 majuscule 𝐵 majuscule 𝐶 majuscule le tout divisé par 𝜆. (C) Deux 𝜋 fois entre parentheses 𝐴 majuscule 𝑏 minuscule 𝑐 minuscule 𝐶 majuscule moins 𝐴 majuscule 𝐵 majuscule 𝐶 majuscule le tout fois 𝜆. (D) Deux 𝜋 fois entre parenthèses 𝐴 majuscule 𝑏 minuscule 𝑐 minuscule 𝐶 majuscule plus 𝐴 majuscule 𝐵 majuscule 𝐶 majuscule le tout fois 𝜆. (E) Deux 𝜋 fois entre parentheses 𝐴 majuscule 𝑏 minuscule 𝑐 minuscule 𝐶 majuscule plus 𝐴 majuscule 𝐵 majuscule 𝐶 majuscule le tout divisé par 𝜆.
Commençons par identifier les deux trajets, 𝐴 majuscule 𝐵 majuscule 𝐶 majuscule et 𝐴 majuscule 𝑏 minuscule 𝑐 minuscule 𝐶 majuscule, sur notre schéma. Le premier trajet entre 𝐴 et 𝐵 majuscule ressemble à ceci. Un faisceau de lumière provenant de notre source de lumière laser suit ce trajet. On remarque qu’au point 𝐶, la lumière de ce faisceau se combine avec la lumière de l’autre faisceau du schéma. Ce faisceau suit ce trajet de A majuscule à 𝑏 minuscule à 𝑐 minuscule à 𝐶 majuscule. À première vue, il semble que ce trajet en orange ait une longueur différente de celui en bleu. En fait, en faisant de la place en haut de notre écran, on peut écrire cette différence de longueur de trajet comme le plus long de ces deux trajets, qui semble être 𝐴 majuscule 𝑏 minuscule 𝑐 minuscule 𝐶 majuscule, moins le plus court des deux trajets, 𝐴 majuscule 𝐵 majuscule 𝐶 majuscule.
Comme on l’a dit plus tôt, ceci est la différence de longueur de trajet entre ces deux faisceaux de lumière qui interfèrent. La question nous demande cependant d’identifier la différence de phase entre ces deux ondes lumineuses Cette différence de phase est liée à la différence de longueur de trajet, et ceci est dû au fait que toute la lumière dans cet appareil provient d’un laser, qui émet un rayonnement cohérent. Cela nous indique que toute différence de phase entre nos faisceaux de lumière au point 𝐶 majuscule est due à une différence de longueur de trajet, c’est-à-dire, une différence entre les distances parcourues par ces faisceaux.
Disons que la lumière de nos deux faisceaux interfère au point 𝐶 comme indiqué ici. Si on alignait ces ondes qui interfèrent afin qu’elles soient parallèles, on verrait qu’elles ont une différence de phase, dans ce cas, de 𝜋 radians. Cela correspond à une différence de longueur de trajet d’une demi-longueur d’onde. Autrement dit, l’onde qui a suivi ce trajet, 𝐴 majuscule 𝑏 minuscule 𝑐 minuscule 𝐶 majuscule, a parcouru une distance totale moitié d’une longueur d’onde plus longue que l’onde qui a suivi ce trajet.
Rappelons que cette grandeur est ici une distance qui peut être en nanomètres ou en millimètres. Il s’agit de la différence de longueur de trajet entre les deux ondes que l’on cherche à convertir pour exprimer la différence de phase entre ces ondes. Pour commencer, on cherche à exprimer cette distance en fonction de la longueur d’onde 𝜆 de notre rayonnement. Plus précisément, si nous divisons la distance par cette longueur d’onde 𝜆, nous avons maintenant un nombre de longueurs d’ondes auxquelles notre différence de longueur de chemin est égale. Ce que l’on a donc fait, est de prendre une distance, et en divisant par 𝜆, on a maintenant cette différence de longueur de trajet exprimée en nombre de longueurs d’onde de notre onde.
Juste à titre d’exemple, disons que notre longueur d’onde 𝜆 était de 700 nanomètres, la couleur de la lumière rouge. Et disons par ailleurs que notre différence de longueur de trajet entre ces deux ondes est de 1400 nanomètres. Dans ce cas, cette fraction serait égale à deux, et c’est le nombre de longueurs d’onde auxquelles notre différence de longueur de trajet de 1400 nanomètres est égale, en gardant à l’esprit que ce ne sont que des exemples de valeurs pour nous donner une idée de ce que signifie cette fraction. On notera que notre réponse, deux, est une différence exprimée en termes de longueurs d’onde, mais ce n’est pas une différence de phase comme on le souhaite. Une différence de phase est exprimée sous la forme d’un angle, comme par exemple, des angles mesurés en radians.
Maintenant, réfléchissons à cela. Si notre différence de longueur de trajet en termes de longueurs d’onde est de deux longueurs d’onde complètes, alors si on regarde nos ondes, cela impliquerait une différence de longueur de trajet de ceci plus cela, deux cycles d’ondes complets. Chacun de ces cycles d’ondes correspond à un changement de phase de deux 𝜋 radians. Par exemple, si on dit que ce point de l’onde a une phase de zéro radian, ce point aura une phase de deux 𝜋 radians, ce point aura une phase de quatre 𝜋 radians, et ainsi de suite. Pour chaque longueur d’onde de notre onde, on a une phase de deux 𝜋 radians. Par conséquent, si on prend ce nombre, la différence de longueur de trajet exprimée en longueurs d’onde, et que l’on veut le transformer en une différence de phase, il faudra le multiplier par deux fois 𝜋. Il s’agit de la différence de phase, on pourrait dire, sur une longueur d’onde de notre onde.
Effaçons maintenant nos exemples de valeurs de 1400 nanomètres pour la différence de longueur de trajet et de 700 nanomètres pour la longueur d’onde. Ces exemples de valeurs ont été utiles car ils nous ont aidés à comprendre l’équation générale de la différence de phase entre ces ondes lumineuses. Si on prend la différence de longueur de trajet entre nos deux faisceaux, qu’on la divise par la longueur d’onde de la lumière et qu’on la multiplie par deux 𝜋, on obtient une expression pour la différence de phase entre ces deux ondes.
En examinant les réponses possibles, on voit que la solution que l’on a trouvée correspond à la réponse (B). La différence de phase entre les ondes lumineuses qui parcourent le trajet 𝐴 majuscule 𝐵 majuscule 𝐶 majuscule et les ondes lumineuses qui parcourent le trajet 𝐴 majuscule 𝑏 minuscule 𝑐 minuscule 𝐶 majuscule est donnée par cette expression, deux 𝜋 fois entre parenthèse 𝐴 majuscule 𝑏 minuscule 𝑐 minuscule 𝐶 majuscule moins 𝐴 majuscule 𝐵 majuscule 𝐶 majuscule le tout divisé par 𝜆.
Voyons maintenant la deuxième partie de la question.
Lequel des énoncés suivants correspond à la différence de phase entre les ondes lumineuses qui parcourent le trajet 𝐴 majuscule 𝐵 majuscule 𝐷 majuscule et les ondes lumineuses qui parcourent le trajet 𝐴 majuscule 𝑏 minuscules 𝑑 minuscule 𝐷 majuscule? (A) Deux 𝜋 fois la entre parenthèses 𝐴 majuscule 𝑏 minuscule 𝑑 minuscule 𝐷 majuscule moins 𝐴 majuscule 𝐵 majuscule 𝐷 majuscule le tout divisé par 𝜆. (B) Deux 𝜋 fois entre parenthèses 𝐴 majuscule 𝑏 minuscule 𝑑 minuscule 𝐷 moins 𝐴 majuscule 𝐵 majuscule 𝐷 majuscule le tout multiplié par 𝜆. (C) Deux 𝜋 fois 𝜆 divisé par entre parentheses 𝐴 majuscule 𝑏 minuscule 𝑑 minuscule 𝐷 majuscule moins 𝐴 majuscule 𝐵 majuscule 𝐷 majuscule. (D) Deux 𝜋 fois entre parentheses 𝐴 majuscule 𝑏 minuscule 𝑑 minuscule 𝐷 majuscule plus 𝐴 majuscule 𝐵 majuscule 𝐷 majuscule le tout divisé par 𝜆. Et (E) deux 𝜋 fois entre parentheses 𝐴 majuscule 𝑏 minuscule 𝑑 minuscule 𝐷 majuscule plus 𝐴 majuscule 𝐵 majuscule 𝐷 majuscule le tout multiplié par 𝜆.
Comme précédemment, commençons par identifier ces deux trajets sur notre schéma. Ici, on a le trajet 𝐴 majuscule 𝐵 majuscule 𝐷 majuscule en bleu, alors que l’on a ici le trajet 𝐴 majuscule 𝑏 minuscule 𝑑 minuscule D majuscule en orange. Tout comme les ondes de la première partie se sont croisées au point 𝐶 majuscule sur notre écran, elles se croisent maintenant au point 𝐷 majuscule. Ces ondes interfèrent, et on cherche à identifier la formule correcte de leur différence de phase. Dans la première partie, on a vu que l’on pouvait commencer par calculer la différence de longueur de trajet des deux ondes. Cela implique de prendre le plus long des deux trajets, dans ce cas le trajet de 𝐴 majuscule 𝑏 minuscule 𝑑 minuscule à D majuscule, et de soustraire le plus court des deux trajets, 𝐴 majuscule 𝐵 majuscule 𝐷 majuscule.
Cette différence, si on devait la calculer, est une différence de distance qui peut être exprimée en unités tel que des nanomètres ou de millimètres. Si on divise cette différence par la longueur d’onde de notre rayonnement, alors cette fraction sera égale à la différence de longueur de trajet entre nos deux ondes en unités de longueurs d’onde. Cela nous rapproche de l’expression de la différence de phase entre ces ondes lumineuses. On peut rappeler qu’une longueur d’onde d’une onde correspond à une différence de phase sur cette onde de deux 𝜋 radians. Donc, pour transformer notre différence de longueur de trajet en longueurs d’ondes en une différence de longueur de trajet en termes de phase, on multiplie cette fraction par deux 𝜋. Cette expression nous donnera alors la différence de phase entre les ondes lumineuses qui parcourent ces deux trajets, 𝐴 majuscule 𝐵 majuscule 𝐷 majuscule et 𝐴 majuscule 𝑏 minuscule 𝑑 minuscule 𝐷 majuscule.
L’expression que l’on a identifiée correspond à la réponse (A). Il s’agit de la différence de phase entre les ondes lumineuses qui parcourent ces deux trajets identifiés sur le schéma.
