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Sachant qu’un décimètre est égal à 10 centimètres, laquelle des valeurs suivantes est égale à un décimètre cube ? (A) 10 centimètres cubes, (B) 1000 centimètres cubes, (C) 1000 centimètres, (D) 100 centimètres cubes, (E) un centimètre cube.
Pour résoudre ce problème, nous devons utiliser l’analyse dimensionnelle. L’analyse dimensionnelle est une méthode permettant de convertir deux unités entre elles. Dans cette méthode, la valeur d’origine est multipliée par un ou plusieurs facteurs de conversion. Un facteur de conversion est une relation entre deux quantités égales qui ont des unités différentes. La question nous donne déjà un facteur de conversion : un décimètre est égal à 10 centimètres.
Pour réaliser une analyse dimensionnelle, on doit écrire ce facteur de conversion sous forme de fraction. On peut écrire ce facteur de conversion sous forme de deux fractions différentes, un décimètre par 10 centimètres ou 10 centimètres par un décimètre. La fraction à choisir pour résoudre le problème dépend de la valeur d’origine. La valeur d’origine, la valeur que nous essayons de convertir, est un décimètre cube. Nous devons multiplier notre valeur d’origine par un ou des facteurs de conversion de façon à ce que les décimètres cubes s’annulent. Lors de multiplications ou de divisions, les unités s’annulent quand elles apparaissent à la fois au numérateur et au dénominateur.
Dans la valeur d’origine, le décimètre cube apparaît au numérateur. Cela signifie que nous devons choisir le facteur de conversion où l’unité en décimètres apparaît au dénominateur. Nous pouvons alors procéder à la multiplication par le facteur de conversion correct. Cependant, multiplier par le facteur de conversion une seule fois ne permettra pas d’annuler complètement les décimètres cubes.
Un décimètre cube est une unité de volume qui peut être développée en un décimètre fois un décimètre fois un décimètre. Ici, nous pouvons voir que l’unité décimètre au dénominateur ne peut annuler qu’un seul cas de l’unité décimètre au numérateur. Cela signifie que nous devrons multiplier par le facteur de conversion deux fois de plus pour que les trois cas de l’unité décimètre au numérateur soient annulés.
Nous pouvons alors effectuer le calcul. Cela nous donne la réponse 1000 centimètres fois centimètres fois centimètres. Une unité qui est multipliée par elle-même peut être écrite comme une seule unité avec une puissance. La puissance indique le nombre de fois où l’unité est multipliée par elle-même. L’unité centimètres apparaît trois fois. Ainsi, l’unité peut être réécrite en centimètre cube. En réalisant une analyse dimensionnelle, nous avons déterminé qu’un décimètre cube est égal à la réponse (B), 1000 centimètres cubes.
