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Un objet est mis en mouvement par une force initiale 𝐹 qui agit en diagonale vers le haut, comme le montre la figure. L’objet subit un mouvement de projectile. Laquelle de ces courbes montre les variations de l’énergie cinétique de l’objet entre le moment où il quitte le sol et son retour au sol ? (A), (B), (C) ou (D).
Dans cette question, on souhaite déterminer le graphique qui montre correctement les variations de l’énergie cinétique de l’objet pendant le mouvement du projectile.
Tout d’abord, regardons le schéma. La force agit en diagonale vers le haut. Donc, cela indique qu’au point 𝐴, l’objet a une vitesse horizontale initiale et une vitesse verticale initiale, toutes deux non nulles. Considérons pour le moment la vitesse verticale. L’objet subit un mouvement de projectile. Il accélère donc uniformément vers le bas tout au long de son mouvement grâce à l’accélération gravitationnelle 𝑔.
Une accélération uniforme entraîne des variations égales de vitesse sur des intervalles de temps égaux. Ainsi, la vitesse verticale initiale de l’objet diminuera à un taux constant jusqu’au point 𝐵. Le point 𝐵 est le point le plus élevé atteint par l’objet. Et à ce stade, la vitesse verticale sera nulle. Après le point 𝐵, l’objet commencera à retomber vers le sol en raison de la gravité. Ainsi, la vitesse verticale diminuera au même taux constant qu’auparavant.
Ici, on prend la direction ascendante comme étant positive. Et donc l’objet retombant au sol est dans la direction descendante, et la vitesse verticale est négative. On sait donc comment la vitesse verticale de l’objet varie au cours du mouvement du projectile. Considérons maintenant la vitesse horizontale.
La question n’indique pas la présence d’une force agissant horizontalement sur l’objet autre que la force responsable de la vitesse horizontale initiale de l’objet. De plus, l’accélération de l’objet tout au long de son mouvement est entièrement verticale. Cela signifie donc que la composante horizontale de la vitesse restera constante tout au long du mouvement du projectile.
On peut rappeler que l’équation de l’énergie cinétique est donnée par un demi de 𝑚𝑣 au carré, où 𝑚 est la masse et 𝑣 est la vitesse. La masse de l’objet ne change pas pendant le mouvement du projectile. Ainsi, l’énergie cinétique sera proportionnelle à la vitesse au carré. Puisque la vitesse horizontale reste constante pendant le mouvement du projectile, il y aura toujours une quantité d’énergie cinétique non nulle tout au long du mouvement du projectile. Cela signifie que l’on peut immédiatement exclure les graphiques (A) et (D), car les deux montrent une énergie cinétique initiale de zéro.
Si on considére la composante de l’énergie cinétique provenant de la vitesse verticale, l’énergie cinétique doit diminuer du point 𝐴 au point 𝐵, car la vitesse verticale diminue également du point 𝐴 au point 𝐵. L’énergie cinétique diminuera proportionnellement à la vitesse verticale au carré. Au point 𝐵, l’énergie cinétique sera minimale, car la vitesse verticale est égale à zéro. Mais il y a encore de l’énergie cinétique, car la vitesse horizontale reste constante à ce stade.
Du point 𝐵 au point 𝐶, la vitesse verticale devient négative et diminue à un rythme constant. Mais comme l’énergie cinétique est proportionnelle à la vitesse au carré, l’énergie cinétique sera positive. Ainsi, l’énergie cinétique augmentera proportionnellement à la vitesse verticale au carré. On voit que le graphique (B) correspond à une énergie cinétique qui décroît linéairement dans le temps, atteint une valeur minimale, puis augmente linéairement avec le temps. On sait que cette courbe est incorrecte car l’énergie cinétique est proportionnelle à la vitesse au carré. Donc, le graphique (B) est incorrect.
Cela nous laisse avec le graphique (C), qui a une énergie cinétique initiale non nulle, diminue quadratiquement, atteint une valeur minimale, puis augmente quadratiquement. Par conséquent, le graphique (C) montre correctement les variations de l’énergie cinétique de l’objet entre le moment où il quitte sol et son retour au sol.
