Transcription de vidéo
Dans cette vidéo, nous allons traiter le sujet des projectiles. Plus précisément, nous allons analyser les caractéristiques du mouvement des projectiles ainsi que les forces qui agissent dessus. Pour comprendre ce qu’est un projectile, il faut d’abord définir le terme.
Un projectile est un objet sur lequel seule la force de gravité agit. Une force extérieure pourrait être appliquée à notre objet pour le mettre en mouvement. Les projectiles peuvent être lâchés, lancés, projetés ou soumis à toute autre manière qui débuterait leur mouvement. Mais une fois dans l’air, la seule force qui agit dessus est la force de gravité. Dans la réalité, notre projectile ressent une force qui s’oppose à son mouvement due à la résistance à l’air. Cependant, à des fins de simplification dans notre leçon, nous négligerons toutes les forces qui s’opposent au mouvement.
Avec la force de gravité agissant seule sur notre projectile, notre objet aura une accélération constante, qui sera l’accélération de pesanteur, ou 𝑔 minuscule. Cherchons plus loin dans le mouvement d’un projectile en considérant une pièce de monnaie qu’on lâche d’une main. Dessinons les quatre positions de chute de notre pièce pour mieux comprendre ce qui se passe avec le mouvement de la pièce qui tombe jusqu’au sol.
À la position un, lorsque la personne lâche la pièce, la force de gravité tire la pièce vers le bas, ce qui fait que la pièce commence à se déplacer vers le bas, donnant à la pièce un vecteur vitesse vers le bas de 𝑣. À un certain moment 𝑡 plus tard, notre pièce arrive à la position deux. La force de gravité continue à tirer notre pièce vers le bas dans la même direction que son mouvement, entraînant une augmentation du vecteur vitesse vers le bas de la pièce. Cela signifie que la pièce tombe plus vite en position deux que lorsqu’elle était en position un.
Après un autre intervalle de temps de 𝑡, notre pièce est en position trois. La force de gravité continue de tirer vers le bas pendant que la pièce tombe, augmentant ainsi le vecteur vitesse vers le bas de la pièce. Cela signifie que notre pièce va plus vite en position trois qu’en position deux et qu’en position un. Après un autre intervalle de temps t, notre pièce est en position quatre, où elle est sur le point de toucher le sol. La force de gravité tire toujours vers le bas pendant la chute de notre pièce, entraînant une augmentation du vecteur vitesse vers le bas. Cela signifie que notre pièce a maintenant atteint la vitesse la plus élevée de sa chute.
Lorsque notre pièce passe de la position un à la position quatre, sa vitesse augmentera à un taux constant. En effet, comme nous l’avons noté précédemment, un projectile a une accélération constante de 𝑔. Nous pouvons également voir que la distance parcourue par la pièce entre chaque intervalle de temps 𝑡 augmente pendant la chute de la pièce.
Allons plus loin dans notre analyse et dessinons des courbes de mouvement pour un projectile. Nous allons ajouter un peu de complexité en lançant une balle en l’air avec un vecteur vitesse de 𝑣 plutôt que de lâcher une pièce de monnaie. Mais nous n’ajouterons pas encore de mouvement horizontal. Dessinons à nouveau nos quatre positions pour notre balle en montant et en redescendant.
Tout comme avec la pièce de monnaie, chaque position se produit après un intervalle de temps 𝑡. Nous pouvons voir qu’en montant, la pièce couvre moins de distance sur le même intervalle de temps, ce qui signifie qu’elle ralentit. Si nous traçons les flèches qui représentent le vecteur vitesse, nous verrons qu’elles diminuent en passant de la position un à la position quatre. En position un, on nous donne le vecteur vitesse de la balle comme étant 𝑣. En position quatre, lorsque la balle est à son point le plus élevé de la trajectoire, elle n’a aucun vecteur vitesse car la balle s’arrête un instant avant de redescendre.
Notre balle ralentit tout en se déplaçant vers le haut parce que la force de gravité tire vers le bas à chacune des positions indiquées. Lorsque la force et le vecteur vitesse sont orientées selon des sens opposés, le mouvement d’un objet ralentit. Même si notre balle s’arrête un instant en position quatre, la même force de gravité agi dessus comme dans les trois autres positions. Et donc elle a toujours une accélération constante vers le bas de 𝑔. Cela entraînera la retombée de la balle avec une vitesse croissante car la force de gravité pointe maintenant dans le même sens que le mouvement.
Après chaque intervalle de temps 𝑡, la balle aura la même norme du vecteur vitesse qu’elle avait à la même position en montant, mais celui-ci sera maintenant dirigée vers le bas. Lorsque la balle atteint sa position de départ, elle aurait maintenant un vecteur vitesse de moins 𝑣. Si nous voulons faire un graphique du vecteur vitesse par rapport au temps et de la vitesse par rapport au temps de notre balle en l’air. Notre graphique vecteur vitesse-temps, en supposant qu’un vecteur vitesse positif signifie un vecteur vitesse vers le haut et un vecteur vitesse négative signifie un vecteur vitesse vers le bas en direction de la Terre, ressemblerait à ceci.
Il faut savoir que la pente de la droite est une constante et que la valeur de la pente est égale à l’accélération de pesanteur, ou moins 𝑔, où le moins représente le sens vers le bas. Nous pouvons ajouter les positions de la balle que nous avons dessinés sur le côté de notre écran sur notre graphique. La position un est lorsque l’objet est lancé et aura un vecteur vitesse maximale de 𝑣. La position un est également celle où la balle revient à sa position de départ et son vecteur vitesse a la même norme mais le sens opposé par rapport au vecteur vitesse initiale et avec la valeur moins 𝑣.
La position deux est lorsque le vecteur vitesse a une plus petite norme et a une valeur positive lors de la montée et une valeur négative lorsque la balle redescend. En position trois, le vecteur vitesse de la balle a encore diminué, avec une valeur positive et une valeur négative pour la montée et la descente, respectivement. La balle s’arrête temporairement à la position quatre, le point le plus élevé de la trajectoire, comme l’indique le croisement de notre courbe avec l’axe des temps.
En passant du graphique vecteur vitesse-temps au graphique vitesse-temps, le graphique de la vitesse ressemble à un graphique des valeurs absolues du graphique du vecteur vitesse. En effet, la vitesse est la norme du vecteur vitesse et aura toujours une valeur positive, alors que le vecteur vitesse a également un sens et peut donc être négatif.
En traçant les quatre positions sur notre graphique vitesse-temps, nous pouvons voir que la vitesse à chacune des positions à la montée est la même que la vitesse à chacune des positions à la descente. En traçant notre graphique d’accélération-temps, nous voyons que le mouvement de notre balle donne un graphique d’accélération-temps qui est une ligne horizontale de valeur moins 𝑔. Ce qui signifie que la balle a une accélération constante dont la valeur est moins 𝑔, ce qui correspond à la pente de notre graphique vecteur vitesse-temps.
Nous devons garder à l’esprit que nous avons choisi le sens positif comme étant ascendant et le négatif comme étant descendant, ce qui signifie que notre accélération est vers le bas, vers la Terre. Lorsque nous traitons le mouvement, nous devons également tenir compte le déplacement et la distance. Alors dessinons ces graphiques en conséquence.
Dans notre graphique de déplacement en fonction du temps, nous commençons avec un grand vecteur vitesse ou une pente raide. Nous ralentissons le long de la première courbe jusqu’au sommet, où nous nous arrêtons un instant. Puis on commence à redescendre vers le point de départ. Sur la pente descendante, notre vélocité augmente lorsque la pente devient plus raide, lorsque nous nous rapprochons de l’axe des temps ou du sol.
En insérant les positions que nous avons tracées sur le côté de l’écran sur notre graphique, nous pouvons voir la symétrie de notre balle qui se déplace vers le haut et vers le bas. À chacune des positions, la balle a la même hauteur pour la montée que pour la descente. Notre déplacement est toujours positif car nous nous déplaçons toujours au-dessus du point de départ. Même si notre balle redescend, elle est toujours au-dessus de là où elle a été lancée.
Ce graphique peut être un peu déroutant car il ressemble à la trajectoire que suit une balle lorsque nous jouons à la lancer avec un ami. Mais il faut se rappeler que nous avons lancé la balle tout droit en l’air et que celle-ci est redescendue directement. Nous devons être prudents car il ne s’agit pas là de la trajectoire que suit l’objet en réalité, mais plutôt un tracé de là où se situe la balle dans son mouvement ascendant et descendant.
La première moitié du graphique distance-temps est identique à la première moitié du graphique déplacement-temps, car la balle se déplaçait vers le haut. Lorsque la balle s’arrête un instant en haut de sa trajectoire et commence à se déplacer vers le bas, le graphique distance-temps continue d’augmenter. C’est parce que la distance n’a pas de sens. Et par conséquent, nous ajoutons les distances supplémentaires comme des valeurs positives.
Comme avec le graphique déplacement-temps et le graphique de distance-temps, la pente initiale est raide et devient progressivement plus faible pendant que le vecteur vitesse diminue. Après la mi-chemin, la pente faible redevient raide pendant que la vitesse de la balle augmente avant d’atteindre la position de départ.
Maintenant que nous avons analysé un projectile qui n’a que du mouvement dans la direction verticale, nous pouvons ajouter un niveau de complexité en analysant un projectile qui a également une composante horizontale dans son mouvement. Regardons les courbes de mouvement pour un boulet de canon lancé horizontalement par un canon.
Si nous devions lancer le boulet de canon à l’horizontale avec un vecteur vitesse de 𝑣, en supposant qu’il n’y ait pas de résistance de l’air, nous devons nous rappeler que la seule force agissant sur le boulet de canon après le tir du canon est la force due à la gravité. Qui va tirer droit vers le bas, vers le sol, à chacune des positions indiquées. La force de gravité est une force verticale. Cela aura donc le même effet sur la composante verticale du vecteur vitesse du boulet de canon que dans l’exemple précédent.
La force de gravité n’aura aucun effet sur la composante horizontale de notre boulet de canon car ils sont perpendiculaires les uns aux autres, ce qui signifie que la force de gravité est à 90 degrés par rapport à la composante horizontale du vecteur vitesse. Comme il n’y a pas de force nette dans la direction horizontale sur notre boulet de canon après qu’il ait été lancé du canon, nous pouvons dire que la composante horizontale du vecteur vitesse du boulet de canon sera 𝑣 à chacune des positions indiquées, de un à quatre. Ou nous pouvons dire que le vecteur vitesse du boulet de canon dans la direction horizontale est constante.
Le mouvement vertical de notre boulet de canon est le même que le mouvement vers le bas de la balle dans le problème précédent, car notre boulet de canon a une composante verticale initiale du vecteur vitesse de zéro. Donc, lorsque nous dessinons nos courbes de mouvement, nous allons nous concentrer sur la composante horizontale de notre mouvement. Les graphiques vecteur vitesse-temps et vitesse-temps pour la composante horizontale de la vitesse du boulet ressembleraient à ceci.
Gardez à l’esprit que nous avons choisi d’avoir un sens positif vers la droite et un sens négatif vers la gauche, car nous parlons du mouvement horizontal. En regardant notre graphique vecteur vitesse-temps, nous voyons que nous avons une ligne horizontale de valeur 𝑣 dans le sens positif ou vers la droite. Notez que la pente de la droite est nulle, ce qui implique que l’accélération du boulet de canon dans la direction horizontale est également nulle, ce que nous pouvons relier au fait qu’il n’existe aucune force nette agissant sur le boulet de canon dans la direction horizontale.
Notre graphique de vitesse est identique au graphique de vecteur vitesse avec une ligne horizontale de valeur 𝑣, car la composante horizontale du vecteur vitesse est dans un seul sens, vers la droite. En traçant notre graphique d’accélération en fonction du temps, nous avons une ligne horizontale de valeur zéro, ce qui indique que l’accélération dans la direction horizontale de notre boulet de canon est nulle. Comme indiqué ci-dessus dans le graphique du vecteur vitesse horizontale en fonction du temps, où nous avions une pente de zéro.
En passant à nos graphiques de déplacement-temps et de distance-temps, nous devons remarquer que les graphiques de déplacement-temps et distance-temps sont identiques, car notre projectile se déplace dans un seul sens horizontalement vers la droite. Comme noté précédemment, le vecteur vitesse est constant dans la direction horizontale, ce qui signifie que la pente de notre graphique de déplacement- temps, qui correspond au vecteur vitesse, sera également constante.
Maintenant, parlons du type de projectile le plus compliqué, celui qui est lancé sous un angle autre que zéro ou 90 degrés par rapport à l’horizontale. Si nous tapions du pied dans un ballon de football de telle sorte qu’il quitte le sol avec un vecteur vitesse 𝑣 à un angle de 30 degrés par rapport à l’horizontale, il suivrait un chemin comme celui-ci. Les flèches bleues représentent le sens du vecteur vitesse du ballon de football aux cinq positions indiquées.
En position un et en position cinq, notre ballon a un vecteur vitesse de 𝑣 à un angle de 30 degrés par rapport à l’horizontale. Mais à la position un, notre angle est vers le haut et la droite, alors qu’en position cinq, notre angle est vers le bas et la droite. En dessinant des flèches pour représenter la composante verticale du vecteur vitesse de notre ballon, nous pouvons voir qu’elles sont identiques aux flèches que nous avons dessinées pour le ballon que nous avons lancé droit en l’air. En montant, nos flèches deviennent plus petites, montrant que notre ballon de football ralentit, jusqu’à ce qu’il atteigne le sommet de sa trajectoire en position trois, où son vecteur vitesse n’a aucune composante verticale. Et en descendant, le vecteur vitesse augmente, ce qui signifie qu’elle va plus vite lorsqu’elle revient au sol.
Une fois de plus, cela est dû à la force de gravité tirant l’objet vers le sol à chacune des positions indiquées. En montant, le vecteur vitesse du ballon de football pointe vers le haut, mais la force tire vers le bas, ce qui le ralentit. En descendant, la force de gravité est dans le même sens que le vecteur vitesse, ce qui fait augmenter sa vitesse. La composante horizontale du vecteur vitesse du ballon de football est identique à la composante horizontale du vecteur vitesse du boulet de canon du problème précédent. Cela est dû au fait qu’il n’y a pas de force horizontale agissant sur le ballon de football après le coup de pied. Par conséquent, nous pouvons dire que la composante horizontale du vecteur vitesse est constante. C’est le type de projectile le plus compliqué car il combine les deux problèmes que nous avons résolus précédemment.
Une idée largement répandue mais fausse qui remonte à la Grèce antique est que le ballon de football se déplacerait selon une droite diagonale jusqu’à sa position la plus haute, puis tomberait tout droit vers le sol, comme indiqué en noir. Cela n’est cependant pas vrai. Comme nous l’avons établi précédemment, le ballon de football reçoit une composante horizontale initiale du vecteur vitesse lorsqu’il est frappé. Par conséquent, lorsqu’il atteindra sa position maximale, en position trois, il se déplacera toujours vers la droite avec cette même composante horizontale du vecteur vitesse.
Voyons maintenant un exemple.
Un objet est mis en mouvement par une force initiale 𝐹 qui agit en diagonale vers le haut, comme le montre le schéma. L’objet subit un mouvement de projectile. Laquelle des courbes (a), (b), (c) et (d) montre les variations du déplacement horizontal de l’objet entre son départ et retour au sol?
Sur le schéma, une force est appliquée à un objet selon un angle proche de 90 degrés. Le schéma montre aussi la trajectoire que suit notre objet quand il devient un projectile, monte à son point le plus élevé puis redescend au sol. Les réponses possibles nous sont données sous forme de graphiques de déplacement horizontal en fonction du temps. La courbe (a) étant une courbe en forme de 𝑠, la courbe (b) étant une courbe en forme de 𝑠, la courbe (c) étant une droite diagonale, et la courbe (d) étant une ligne horizontale.
Dans l’énoncé, on nous dit que notre objet subit un mouvement de projectile. Un projectile est un objet sur lequel agit uniquement la force de gravité. Par conséquent, nous pouvons dessiner la force de gravité agissant sur notre objet dans le schéma. Notre problème nous interroge sur le déplacement horizontal. La force 𝐹 n’est appliquée qu’à l’objet qu’elle a projeté dans l’air. Une fois que 𝐹 n’est plus appliquée, la seule force agissant sur notre objet le reste du temps qu’il passe dans l’air est la force de gravité, qui agit dans la direction verticale. Cela signifie que nous pouvons dire que la force nette agissant horizontalement sera égale à zéro.
Pour choisir le bon graphique de déplacement horizontal par rapport au temps, nous devons trouver un lien entre la force et le mouvement. Cela devrait nous rappeler la deuxième loi de Newton, ou 𝐹 net est égal à 𝑚𝑎. La force nette agissant sur un objet est égale à la masse de l’objet multipliée par l’accélération de l’objet. Nous venons de dire que la force nette agissant sur notre objet une fois dans l’air est nulle. Donc, si la force nette dans la direction horizontale est nulle, cela signifie que l’accélération dans la direction horizontale doit également être nulle.
Rappelons-nous que notre accélération est définie comme la variation du vecteur vitesse, ou Δ𝑣, sur la variation du temps, ou Δ𝑡. Mais notre accélération est nulle, ce qui signifie qu’il n’y a pas de changement de vecteur vitesse dans la direction horizontale de notre projectile alors qu’il est dans l’air. Ou une autre façon de le dire, le vecteur vitesse dans la direction horizontale est constante.
En rappelant nos courbes de mouvement, nous devons nous rappeler que la pente d’une courbe de déplacement-temps est le vecteur vitesse. Par conséquent, si le vecteur vitesse est constant, cela signifie que nous recherchons un graphique de déplacement horizontal en fonction du temps avec une pente constante. En regardant nos choix de réponses, nous pouvons éliminer les réponses (a) et (b) car ils n’ont pas de pentes constantes. En plus, nous pouvons éliminer la réponse (d). Même s’il a une pente constante, la pente est nulle comme le montre notre ligne horizontale, ce qui impliquerait que nous n’avons pas de composante horizontale du vecteur vitesse. Mais comme nous pouvons le voir sur notre schéma, notre balle a une composante horizontale de son vecteur vitesse car elle finit à droite de son point de départ.
Par conséquent, nous pouvons dire que la courbe (c) serait la bonne réponse. La courbe qui montre le déplacement horizontal de l’objet entre son départ et son retour au sol est la courbe (c).
En résumant notre leçon, un projectile est un objet sur lequel agit uniquement la force de gravité. La composante horizontale du vecteur vitesse est constante et sans composante d’accélération. La seule accélération est l’accélération de pesanteur, qui agit verticalement pour modifier la composante verticale du vecteur vitesse de l’objet.
