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La variable 𝑦 est inversement proportionnelle à 𝑥. Lorsque 𝑥 égale trois, 𝑦 égale six. Déterminez la valeur de 𝑦 lorsque 𝑥 égale huit.
Pour répondre à cette question, il faut commencer par rappeler ce que signifie 𝑦 est inversement proportionnel à 𝑥. Si 𝑦 et 𝑥 sont inversement proportionnels l’un à l’autre, cela nous dit que lorsque 𝑥 augmente, 𝑦 diminue et vice versa. Lorsque 𝑦 et 𝑥 sont inversement proportionnels l’un à l’autre, cela revient à dire que 𝑦 est directement proportionnel à un sur 𝑥.
Et l’équation que nous pouvons utiliser pour relier 𝑦 et 𝑥 avec une constante 𝑘 est 𝑦 égale 𝑘 divisé par 𝑥. Maintenant que nous regardons cette équation, il est très logique que lorsque 𝑥 augmente, la valeur de 𝑘 sur 𝑥 diminue et donc la valeur de 𝑦 diminue également.
Donc, avec cela en tête, nous allons utiliser 𝑥 est égal à trois et 𝑦 est égal à six dans cette équation et cela nous permettra de trouver la valeur de 𝑘. Nous appelons 𝑘 la constante de variation ou la constante de proportionnalité. En utilisant 𝑥 est égal à trois et 𝑦 est égal à six dans cette équation, nous obtenons six est égal à 𝑘 sur trois. Pour trouver 𝑘, nous allons multiplier les deux côtés par trois. Et nous trouvons que 18 est égal à 𝑘.
Et donc, l’équation que nous pouvons utiliser pour relier 𝑦 et 𝑥 dans cet exemple est 𝑦 égale 18 sur 𝑥. Et c’est vraiment utile car nous voulons trouver la valeur de 𝑦 lorsque 𝑥 est égal à huit. Nous allons donc remplacer 𝑥 par huit dans cette équation. Lorsque nous le faisons, nous constatons que 𝑦 est égal à 18 sur huit. Puisque 18 divisé par huit est deux et il reste deux, c’est la même chose que deux et deux huitièmes, ce qui équivaut à deux et un quart.
Ainsi, la valeur de 𝑦 lorsque 𝑥 est égale à huit est deux et un quart.
