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Déterminez l’ensemble solution de l’équation 𝑥 au carré moins trois 𝑥 plus un égal à zéro, au centième près.
Afin de trouver les solutions de cette équation du second degré, nous utiliserons la formule des racines du polynôme du second degré. Celle-ci énonce que, pour toute équation du second degré 𝑎𝑥 au carré plus 𝑏𝑥 plus 𝑐 est égal à zéro, où 𝑎, 𝑏 et 𝑐 sont des constantes et 𝑎 est différent de zéro, alors 𝑥 est égal à moins 𝑏 plus ou moins la racine carrée de 𝑏 au carré moins quatre 𝑎𝑐 le tout divisé par deux 𝑎. Il est important de noter que nous n’aurons des solutions réelles que si 𝑏 au carré moins quatre 𝑎𝑐, appelé discriminant, est supérieur ou égal à zéro.
L’équation dans cette question est déjà écrite sous une forme appropriée. Le coefficient de 𝑥 au carré est un. Par conséquent, 𝑎 est égal à un. 𝑏 est le coefficient de 𝑥, soit dans cette question moins trois et 𝑐 est la constante égale à un. En remplaçant ces valeurs dans la formule des racines du polynôme du second degré, nous avons que 𝑥 est égal à moins moins trois plus ou moins la racine carrée de moins trois au carré moins quatre multiplié par un multiplié par un le tout divisé par deux multiplié par un. Ceci se simplifie en trois plus ou moins la racine carrée de neuf moins quatre le tout divisé par deux, ce qui est égal à trois plus ou moins la racine carrée de cinq le tout divisé par deux.
Nous avons deux solutions à l’équation du second degré : soit 𝑥 est égal à trois plus racine de cinq divisé par deux soit 𝑥 est égal à trois moins racine de cinq le tout divisé par deux. En tapant les deux dans la calculatrice, nous obtenons que 𝑥 est égal à 2,6180 etc. et 𝑥 est égal à 0,3819 etc.
On nous demande d’arrondir ces nombres au centième près. L’ensemble solution de l’équation 𝑥 au carré moins trois 𝑥 plus un égal à zéro contient les valeurs 2,62 et 0,38 qui sont arrondies au centièmes près.
