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Pour un ensemble de données suivant la loi normale, de moyenne 32,1 et d’écart-type 2,8, entre quelles deux valeurs s'attend-on à ce que 99,7% des données se situent?
Rappelez-vous, une loi normale de moyenne 𝜇 et d’écart-type 𝜎 est représentée par une courbe en cloche. Cette courbe est symétrique par rapport à la moyenne. Et l’aire totale sous la courbe est égale à 100 pour cent. Pour un ensemble de valeurs réparties selon la loi normale, environ 68 pour cent des valeurs se trouvent à moins d’un écart-type de la moyenne. C’est la zone hachurée.
Approximativement 95 pour cent des valeurs se situent à moins de deux écarts-types de la moyenne. Et 99,7 pour cent se situent à moins de trois écarts-types de la moyenne. On sait que ces données ont une moyenne de 32,1 et un écart-type de 2,8. Et on s’attend à ce que 99,7 pour cent d’entre elles se situent à moins de trois écarts-types de la moyenne, à trois écarts-types de 32,1. C’est 32,1 plus trois multiplié par 2,8 et 32,1 moins trois multiplié par 2,8.
32,1 plus trois multiplié par 2,8 égale 40,5. Et 32,1 moins trois multiplié par 2,8 égale 23,7. On s’attend donc pour un ensemble des données de moyenne 32,1 et d’écart-type 2,8 que 99,7 pour cent des valeurs se situent entre 23,7 et 40,5.
