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Déterminez l’ensemble des solutions de un quart de 𝑦 carré plus 36 égal zéro parmi l’ensemble des nombres complexes.
Nous allons résoudre cette équation de la même manière que nous le ferions pour toute équation. Et puis nous considérerons la deuxième partie qui nous est demandée sur les nombres complexes au fur et à mesure que nous avancerons dans la résolution.
La première étape de notre équation consiste donc à soustraire 36 à chaque membre. Cela nous donne un quart de 𝑦 au carré est égal à moins 36. Et puis nous allons ensuite multiplier chaque membre de notre équation par quatre. Nous obtenons donc 𝑦 au carré est égal à moins 144. Et ensuite, comme nous essayons de calculer 𝑦, ce que nous allons faire, c’est prendre la racine carrée des deux membres, ce qui nous donne 𝑦 est égal à racine carrée de moins 144.
Et maintenant, c’est à ce stade que nous considérons la deuxième partie de la question, où il est dit de travailler sur l’ensemble des nombres complexes. Et c’est parce que la racine carrée de moins 144 signifierait généralement que nous devrions nous arrêter là, parce que nous n’aurions pas de solutions. Cependant, c’est à ce stade que nous pouvons introduire 𝑖 qui est notre nombre imaginaire car égal à la racine carrée de moins un.
À partir de là, nous pouvons réellement écrire une relation qui va en fait nous aider à résoudre notre problème. Si 𝑛 est un entier positif, alors la racine carrée de moins 𝑛 va être égale à 𝑖 fois la racine de 𝑛. Donc, par conséquent, si nous l’appliquons à notre équation, nous allons obtenir 𝑦 est égal à 𝑖 racine de 144. Et cela vient du fait que 144 correspond à notre 𝑛.
D’accord, super et maintenant nous pouvons continuer et résoudre le problème parce que nous allons obtenir 𝑦 est égal à plus ou moins 12𝑖. Et nous obtenons cela parce que la racine carrée de 144 vaut 12. Donc, par conséquent, nous pouvons dire que l’ensemble solution est 𝑦 est égal à moins 12𝑖 et 12𝑖.
