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Déterminez la mesure de l’angle aigu formé par les deux droites d’équations 11𝑥 plus 10𝑦 moins 28 est égal à zéro et deux 𝑥 plus 𝑦 plus 15 est égal à zéro à la seconde d’arc près.
On nous donne dans cette question les équations de deux droites sous forme générale et on nous demande de trouver la mesure de l'angle aigu qui les sépare à la seconde d’arc près. Pour cela, nous rappelons que l'angle aigu 𝛼 entre deux droites quelconques de pente 𝑚 un et 𝑚 deux est donné par tangente 𝛼 est égal à la valeur absolue de 𝑚 un moins 𝑚 deux sur un plus 𝑚 un fois 𝑚 deux.
Puisque les deux droites sont données sous la forme générale 𝑎𝑥 plus 𝑏𝑦 plus 𝑐 est égal à zéro pour des constantes réelles 𝑎, 𝑏 et 𝑐, nous pouvons rappeler que la pente 𝑚 d'une droite sous forme générale est donnée par 𝑚 est égal à moins 𝑎 sur 𝑏 sous condition que 𝑏 soit non nul. Nous pouvons utiliser ceci pour trouver les pentes des deux droites.
Pour la première droite, nous avons 𝑎 est égal à 11 et 𝑏 est égal à 10. Ainsi, la pente 𝑚 un est égale à moins 11 sur 10. Pour la deuxième droite, nous avons 𝑎 est égal à deux et 𝑏 est égal à un. Ainsi, la pente 𝑚 deux est donnée par moins deux sur un, ce qui donne moins deux.
Nous pouvons alors substituer ces pentes dans la formule de l'angle et obtenir tangente 𝛼 est égal à la valeur absolue de moins 11 sur 10 moins moins deux, le tout sur un plus moins 11 sur 10 fois moins deux. Il suffit d'évaluer le numérateur et le dénominateur et obtenir la valeur absolue de neuf sur 10 sur 16 sur cinq. Nous pouvons ensuite calculer cette expression et voir ainsi que tangente 𝛼 égale neuf sur 32.
Nous pouvons déterminer 𝛼 en prenant la fonction réciproque de la tangente des deux membres de l'équation. En utilisant une calculatrice réglée sur le mode degrés, nous obtenons 𝛼 est égal à 15.70 etc degrés. Nous voulons donner notre réponse en degrés, minutes et secondes d’arc. Nous utilisons donc le bouton de notre calculatrice pour convertir cette réponse dans ces unités et obtenir 𝛼 est égal à 15 degrés, 42 minutes et 31.1 secondes au dixième de seconde d’arc près.
Nous pouvons ensuite arrondir à la seconde d’arc près et trouver que la mesure de l'angle aigu entre les deux droites à la seconde d’arc près est de 15 degrés, 42 minutes et 31 secondes.
