Transcription de la vidéo
Sachant que 𝐀 est égal à cinq, trois, moins un ; 𝐁 est égal à deux, deux, 𝑐 ; et que 𝐀 et 𝐁 sont deux vecteurs perpendiculaires, trouvez la norme du vecteur 𝐁.
Nous commençons par rappeler que deux vecteurs 𝐮 et 𝐯 sont perpendiculaires si leur produit scalaire est égal à zéro. Dans cette question, nous commençons par trouver le produit scalaire des vecteurs 𝐀 et 𝐁 en fonction de 𝑐. Nous trouvons le produit scalaire de deux vecteurs quelconques en multipliant les composantes correspondantes, puis en trouvant la somme de ces valeurs.
Dans cette question, nous avons cinq multiplié par deux plus trois multiplié par deux plus moins un multiplié par 𝑘. Comme les vecteurs sont perpendiculaires, nous savons que cela est égal à zéro. Cinq multiplié par deux est égal à 10, trois multiplié par deux est égal à six, et moins un multiplié par 𝑘 est moins 𝑘. 10 plus six plus moins 𝑘 est égal à zéro. Cela donne zéro égal 16 moins 𝑘. En ajoutant 𝑘 aux deux membres de cette équation, nous obtenons que 𝑘 égal à 16. Cela signifie que le vecteur 𝐁 est égal à deux, deux, 16.
Nous devons maintenant calculer la norme de ce vecteur. La norme de tout vecteur est égale à la racine carrée de la somme des carrés de ses composantes prises individuellement. La norme du vecteur 𝐁 est donc égale à la racine carrée de deux au carré plus deux au carré plus 16 au carré. Deux au carré est égal à quatre, et 16 au carré est 256. La norme du vecteur 𝐁 est donc égale à la racine carrée de 264. En utilisant nos lois des radicaux et le fait que quatre multiplié par 66 est 264, la racine carré de 264 est égale à la racine carré de quatre multipliée par la racine carré de 66. Comme la racine carrée de quatre est égale à deux, la norme du vecteur 𝐁, qui doit être positive, est égale à deux fois la racine carré de 66.
