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La réactance du condensateur dans un circuit à courant alternatif est de 120 ohms. Le condensateur à utiliser a une capacité électrique de 75 microfarads. Quelle fréquence le courant alternatif doit-il avoir ? Donnez la réponse au hertz le plus proche.
Nous parlons ici d’un condensateur qui fait partie d’un circuit de courant alternatif. La capacité 𝐶 du condensateur est donnée comme étant de 75 microfarads ou soixante-quinze millionième de farad. On nous donne aussi quelque chose appelé la réactance du condensateur. Symbolisé par 𝑋 indice c, il s’agit d’une valeur qui, remarquez, a des unités d’ohms. Cela est cohérent avec le fait que la réactance est en lien avec l’opposition au flux de charge. C’est similaire à la résistance mais pas identique.
Nous voulons déterminer la fréquence, nous l’appellerons 𝑓, de notre source de courant alternatif de sorte que ce circuit avec une capacité de 75 microfarads ait en effet une réactance capacitive de 120 ohms. Ces trois variables - fréquence, réactance capacitive et capacité - sont liées par une expression mathématique. En général, la réactance capacitive est égale à un sur deux 𝜋 fois la fréquence fois la capacité. Dans notre cas, ce n’est pas la réactance capacitive mais plutôt la fréquence que nous voulons résoudre. Si nous multiplions les deux côtés de cette équation par 𝑓 sur 𝑋 indice c, alors sur le côté gauche, la réactance capacitive s’annule, et sur la droite la fréquence s’annule. Cela nous laisse avec cette expression. Et rappelez-vous que nous connaissons la capacité et la réactance capacitive de notre circuit.
Nous insérons maintenant ces valeurs données dans cette expression : 75 fois 10 puissance moins six farads pour 𝐶 et 120 ohms pour 𝑋 indice c. Cette fraction donne un résultat en hertz. Arrondi au nombre entier le plus proche, c’est 18 hertz. La fréquence que doit avoir le courant alternatif dans le circuit est de 18 hertz.
