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Lequel des énoncés suivants décrit le mieux le mouvement représenté par le graphique distance-temps suivant ? Les intervalles de temps indiqués sont égaux. Est-ce que (A) les courbes continue et pointillée représentent le même mouvement uniformément accéléré ? Est-ce que (B) la courbe continue représente un mouvement uniforme, et la courbe pointillée représente un mouvement accéléré ? (C) La courbe continue représente un mouvement accéléré, et la courbe pointillée représente également un mouvement accéléré, mais avec une valeur d’accélération différente. Ou (D) la courbe continue représente un mouvement accéléré et la courbe pointillée représente un mouvement uniforme.
Le graphique distance-temps montre une courbe tracée en deux parties. Une partie de la courbe a été tracée en continu et l’autre partie de la courbe a été tracée en pointillés.
En regardant la partie en continu, nous voyons qu’elle s’incline légèrement. Une courbe incurvée de cette manière représente une augmentation progressive de la vitesse d’un objet. Pour cette partie de la courbe, nous pouvons dessiner des droites tangentes qui touchent la courbe à différentes valeurs de temps. Nous voyons que la pente de chaque tangente augmente à mesure que la valeur du temps augmente. Cela indique que la vitesse de l’objet augmente ou, en d’autres termes, que l’objet accélère.
Voyons maintenant la partie en pointillé. Deux intervalles de temps sont définis sur cette partie du graphique. Ces intervalles de temps sont représentés dans la question comme étant égaux. Nous pouvons voir cependant que les distances parcourues pendant ces deux intervalles de temps ne sont pas égales.
Si nous marquons les distances de début et de fin pour chaque intervalle de temps comme 𝑑 indice un et 𝑑 indice deux pour le premier intervalle de temps, qui commence à l’instant 𝑡 indice un et se termine à 𝑡 indice deux, nous pouvons calculer la vitesse moyenne pour le première intervalle de temps. Si nous marquons les distances de début et de fin pour le deuxième intervalle de temps comme 𝑑 indice trois et 𝑑 indice quatre, qui commence à l’instant 𝑡 indice trois et se termine à 𝑡 indice quatre, nous pouvons calculer la vitesse moyenne pour le deuxième intervalle de temps.
Le premier intervalle de temps indique une distance parcourue plus petite que le deuxième intervalle, ce qui nous indique également que l’objet se déplace à une vitesse moyenne plus grande pendant le deuxième intervalle de temps que pendant le premier intervalle de temps. En d’autres termes, la vitesse de l’objet a augmenté. Nous pouvons voir alors que l’objet accélère également dans la partie du graphique où la courbe est pointillée. Lorsque nous dessinons des tangentes à la courbe pointillée, représentées en vert, la pente de ces tangentes, représentant la vitesse de l’objet, augmente également avec le temps, ce qui montre que la vitesse de l’objet augmente dans cette partie du graphique.
Donc, l’objet accélère dans les deux parties du graphique, mais l’accélération est-elle égale dans les deux sections ? Le détail qui nous indique que l’accélération varie, lorsque la première section se termine et que la deuxième section commence, est le fait que la courbe ne s’incurve pas en douceur au moment où la première section se termine et que la deuxième section commence. L’instant auquel cela se produit est indiquée par 𝑡.
Nous pouvons voir comment la distance aurait dû changer avec le temps si la courbe s’était inclinée en douceur après 𝑡 de la même manière qu’avant 𝑡. Et cette courbe ne correspond pas à la courbe que nous avons ici dans la question. Nous pouvons voir comment la distance aurait dû changer avec le temps si la courbe s’était inclinée en douceur avant 𝑡 de la même manière qu’après 𝑡. Cette courbe ne correspond pas non plus à la courbe de la question.
Donc, pour que les accélérations dans les deux sections soient égales, la courbe devrait s’incliner doucement de la même manière avant et après 𝑡. La courbe indiquée dans la question ne fait pas cela, et donc l’accélération a dû changer à 𝑡.
On voit alors que l’accélération représentée par la première section de la courbe n’est pas égale à l’accélération représentée par la deuxième section de la courbe. La bonne réponse est (C). La courbe continue représente un mouvement accéléré, et la courbe pointillée représente également un mouvement accéléré, mais avec une valeur d’accélération différente.
