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Liam a représenté les emplacements de plusieurs établissements de sa ville sur ce
repère. La maison de Liam se situe à mi-chemin entre le musée et le cinéma. Trouvez les coordonnées auxquelles Liam doit tracer le point représentant sa
maison.
La question indique que Liam a représenté les emplacements de plusieurs
établissements de sa ville sur le repère. Et un graphique est fourni avec l’énoncé. On nous dit alors que la maison de Liam se trouve à mi-chemin entre le musée et le
cinéma. Nous devons utiliser ces informations pour déterminer les coordonnées de la maison de
Liam sur ce repère. Nous allons donc commencer par rappeler ce que l’on entend quand on dit qu’un point
est à mi-chemin entre deux autres points du repère. Le point à mi-chemin est le point du segment entre les deux autres points qui est
équidistant de chacun d’entre eux. On l’appelle son milieu.
En d’autres termes, le milieu d’un segment AB est le point 𝐶 sur le segment 𝐴𝐵 tel
que la distance de 𝐴 à 𝐶 est égale à la distance de 𝐶 à 𝐵. Et cela nous donne en fait deux façons de répondre à cette question. Nous allons présenter ces deux méthodes.
Commençons tout d’abord par identifier où se trouvent le cinéma et le musée sur notre
repère. Puisque nous souhaitons trouver le milieu du segment entre ces deux points, traçons
ce segment. Le milieu sera alors à mi-chemin entre ces deux points. Il est équidistant des deux. Et nous pouvons voir sur le graphique qu’il y a 12 unités de différence entre les
deux points. Par conséquent, pour qu’un point de ce segment soit équidistant des deux, il doit
être à six unités de chacun d’eux. Cela signifie qu’il suffit de se déplacer de six unités à partir du cinéma ou du
musée pour trouver le milieu. Et tout ce que nous devons ensuite faire est de lire les coordonnées de ce point. Il est situé à cinq unités vers la droite et deux unités vers le bas. Les coordonnées de la maison sont donc cinq, moins deux.
Cette méthode nécessite cependant un schéma de la situation. Il est également possible de répondre à cette question en utilisant uniquement les
coordonnées des extrémités de ce segment. On rappelle pour cela que l’on peut trouver le milieu du segment entre deux points 𝑥
un, 𝑦 un et 𝑥 deux, 𝑦 deux en calculant la moyenne des abscisses et des ordonnées
de ces points. Il a donc les coordonnées 𝑥 un plus 𝑥 deux sur deux, 𝑦 un plus 𝑦 deux sur
deux. Et nous pouvons utiliser cette formule pour déterminer les coordonnées de la
maison. Nous devons d’abord trouver les coordonnées du cinéma et du musée.
Commençons par déterminer les coordonnées du cinéma à partir du graphique. Il est situé à cinq unités vers la droite et à quatre unités vers le haut, donc ses
coordonnées sont cinq, quatre. On peut faire la même chose pour trouver les coordonnées du musée. Il est situé à cinq unités vers la droite et à huit unités vers le bas, donc ses
coordonnées sont cinq, moins huit.
On peut maintenant remplacer les coordonnées de ces deux points dans la formule du
milieu. 𝑥 un égale cinq, 𝑦 un égale quatre, 𝑥 deux égale cinq et 𝑦 deux égale moins
huit. Commençons par calculer l’abscisse du milieu. On obtient cinq plus cinq sur deux, soit 10 sur deux, ce qui est égal à cinq. On peut faire la même chose pour l’ordonnée du milieu. On substitue 𝑦 un égale quatre et 𝑦 deux égale moins huit pour obtenir quatre plus
moins huit sur deux. Et bien sûr, quatre plus moins huit égale moins quatre. En le divisant par deux, on obtient moins deux. Nous obtenons ainsi la même réponse.
Nous avons ainsi montré que la maison de Liam possède les coordonnées cinq, moins
deux dans ce repère.
