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Quelle quantité pourrait-on ajouter aux nombres 32, 9, 22 et 4 pour qu’ils forment, dans cet ordre, une proportion?
La première chose que nous voulons faire est d’aller de l’avant et d’établir une proportion approximative : 32 sur neuf et 22 sur quatre. Si ces deux sont proportionnels, ils seront égaux. Nous voulons ajouter une valeur inconnue à ces quatre nombres, mais nous voulons ajouter le même nombre à ces quatre nombres.
Nous pourrions écrire une équation selon laquelle 32 plus 𝑥 sur neuf plus 𝑥 est égal à 22 plus 𝑥 sur quatre plus 𝑥. Et puis, nous devons résoudre pour déterminer 𝑥. Pour déterminer 𝑥, nous ne pouvons avoir aucune valeur 𝑥 au dénominateur. Pour retirer le 𝑥 du dénominateur de gauche, je vais multiplier le membre gauche de notre équation par neuf plus 𝑥 sur un. Neuf plus 𝑥 sur un fois neuf plus 𝑥 au dénominateur est égal à un. La seule chose qui reste sur le membre gauche est 32 plus 𝑥.
Cependant, si nous multiplions le membre gauche par quelque chose, nous devons multiplier le membre droit par le même nombre. Nous multiplions ce membre par neuf plus 𝑥 sur un. Le membre droit indique maintenant 22 plus 𝑥 fois neuf plus 𝑥 sur quatre plus 𝑥.
Nous suivons la même démarche pour simplifier quatre plus 𝑥 du dénominateur, en multipliant par quatre plus 𝑥 sur un à droite et à gauche. À droite, quatre plus 𝑥 sur quatre plus 𝑥 se simplifie. Notre nouvelle équation ressemble à ceci : quatre plus 𝑥 fois 32 plus 𝑥 égale 22 plus 𝑥 fois neuf plus 𝑥.
Nous devons développer les parenthèses sur les deux membres. Quatre fois 32 est égal à 128. Quatre fois 𝑥 égale quatre 𝑥. Ensuite, nous passons à l’intérieur 𝑥 fois 32 est égal à 32 𝑥 et enfin 𝑥 fois 𝑥 est égal à 𝑥 au carré. Clarifions cela un peu, copions notre 𝑥 au carré. Quatre 𝑥 plus 32𝑥 égale 36𝑥 plus 128. Maintenant, nous développons les parenthèses sur le membre gauche. 22 fois neuf égale 198, 22 fois 𝑥 égale 22𝑥, 𝑥 fois neuf égale neuf et 𝑥 fois 𝑥 égale 𝑥 au carré. Eh bien, encore une fois, réécrivez ceci et établissons-le : 𝑥 carré plus 22𝑥 plus neuf 𝑥 est égal à 31𝑥 plus 198.
Je vais juste ramener cela en haut pour nous donner un peu plus de place à résoudre 𝑥. Je remarque que le membre gauche et le membre droit ont 𝑥 au carré. Je peux soustraire 𝑥 au carré de la gauche et de la droite et il sera annulé de deux membres. Cela nous indique que 36𝑥 plus 128 est égal à 31𝑥 plus 198.
Nous pouvons soustraire 31𝑥 du membre droit et du membre gauche. Du membre droit, ça s’annule, en nous laissant avec 198. 36𝑥 moins 31𝑥 est égal à cinq 𝑥, faites descendre le 128. Soustrayons 128 des deux membres. À gauche, ça s’annule, en nous laissant avec cinq 𝑥 est égal à 70. Si nous divisons les deux membres de l’équation par cinq, à gauche on reste avec 𝑥. 70 divisé par cinq est égal à 14. 𝑥 est égal à 14.
Et si nous avons tout fait correctement, 32 plus 14 sur neuf plus 14 devrait être égal à 22 plus 14 sur quatre plus 14. 32 plus 14 égale 46, neuf plus 14 égale 23, 22 plus 14 égale 36, quatre plus 14 égale 18, 46 sur 23 égale deux, 36 sur 18 égale deux, et deux égale deux.
Nous avons donc trouvé une solution correcte. Si vous ajoutez le nombre 14 à ces quatre termes, vous les rendez proportionnels.
