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La figure montre deux vecteurs 𝐀 et 𝐁. Les carrés de la grille sur la figure ont une longueur de côté égale à un. Qu’est-ce que 𝐀 plus 𝐁 sous forme de composantes ?
Alors, il y a deux méthodes que nous pouvons utiliser pour aborder cette question. Faisons-le d’abord de manière graphique. Nous le ferons en utilisant la méthode de bout à bout, où nous partons de la tête du vecteur 𝐀 puis nous faisons glisser le vecteur 𝐁 pour que la queue du vecteur 𝐁 touche la tête du vecteur 𝐀.
Maintenant, lors du déplacement d’un vecteur, nous devons veiller à ce qu’il reste de la même taille. Alors comptons d’abord les carrés de la grille pour le vecteur 𝐁. Nous allons un, deux, trois verticalement, puis moins un, deux, trois horizontalement. Maintenant, si nous redessinons le vecteur 𝐁 à partir de la pointe du vecteur 𝐀, nous nous retrouvons avec ce nouveau vecteur 𝐁. Nous pouvons alors dessiner notre vecteur résultant, qui va de la queue du vecteur 𝐀 à la pointe du nouveau vecteur 𝐁. Et c’est notre vecteur résultant 𝐀 plus 𝐁.
Pour écrire ce vecteur résultant sous forme de composantes, nous comptons ensuite les carrés de la grille du vecteur résultant. Nous avons moins un dans la direction horizontale, ce qui nous donne moins un 𝐢 chapeau, puis moins un, deux dans la direction verticale, ce qui nous donne moins deux 𝐣 chapeau. Et donc 𝐀 plus 𝐁 sous forme de composante est moins un 𝐢 chapeau moins deux 𝐣 chapeau.
Maintenant, nous aurions également pu aborder cette question en additionnant les composantes. Le vecteur 𝐀 sous forme de composantes est un, deux dans la direction horizontale, ce qui nous donne deux 𝐢 chapeau, et moins un, deux, trois, quatre, cinq dans la direction verticale, ce qui nous donne moins cinq 𝐣 chapeau. Le vecteur 𝐁 est négatif de un, deux, trois horizontalement, donc moins trois 𝐢 chapeau, et positif un, deux, trois verticalement, donc nous avons plus trois 𝐣 chapeau.
Maintenant, nous les additionnons en additionnant les composantes individuellement. Nous avons donc deux plus moins trois, ce qui nous donne moins un 𝐢 chapeau, puis moins cinq plus trois, ce qui nous donne moins deux 𝐣 chapeau.
Nous pouvons donc voir que les deux méthodes nous donnent la même réponse que 𝐀 plus 𝐁 est égal à moins un 𝐢 chapeau moins deux 𝐣 chapeau.
