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Sachant que les triangles 𝐴𝐵𝐶 et 𝐴 prime 𝐵 prime 𝐶 prime sont semblables, déterminez la valeur de 𝑥.
L’information clé ici est que ces deux triangles sont semblables, cela signifie qu’ils ont des côtés de longueurs proportionnelles. Le rapport entre les longueurs des paires de côtés correspondants est donc le même. Ainsi, le rapport entre 𝐵𝐶 et 𝐵 prime 𝐶 prime est le même que le rapport entre 𝐴𝐶 et 𝐴 prime 𝐶 prime.
Ainsi 𝐵𝐶 sur 𝐵 prime 𝐶 prime égale 𝐴𝐶 sur 𝐴 prime 𝐶 prime. On nous a donné les longueurs exactes de tous les côtés du petit triangle et en fonction de la variable 𝑥 pour le plus grand triangle. Remplaçons dans les expressions toutes les valeurs de chacun des côtés.
Pour les côtés verts, les hypoténuses des triangles, nous avons deux 𝑥 plus un sur six. Et pour les côté rose, nous avons 𝑥 plus trois sur quatre. Maintenant, ce que nous avons fait, c’est écrire une équation qui une fois résolue, nous permettra de déterminer la valeur de 𝑥. À ce stade, la question est purement algébrique.
Maintenant, nous avons un quatre et un six au dénominateur de ces fractions. Nous allons donc utiliser le produit en croix. Cela nous donne quatre fois deux 𝑥 plus un est égal à six fois 𝑥 plus trois. Ensuite, nous devons développer les parenthèses de chaque membre de l’équation. Donc, nous avons huit 𝑥 plus quatre égale six 𝑥 plus 18.
Maintenant, on a des 𝑥 dans chaque membre de l’équation. Donc, pour avoir les 𝑥 que d’un seul côté, ici le membre de gauche, nous devons soustraire six 𝑥 aux deux membres. Cela nous donne deux 𝑥 plus quatre égal 18. Ensuite, nous devons soustraire quatre aux deux membres de l’équation.
Et nous obtenons maintenant deux 𝑥 égale 14. La dernière étape consiste à diviser les deux membres de l’équation par deux. Cela nous donne donc la solution de l’équation et ainsi notre réponse au problème est : 𝑥 est égal à sept.
