Transcription de la vidéo
L’électricité du réseau électrique est l’électricité fournie aux maisons par les centrales électriques. Elle fonctionne à une tension de 0,0023 fois 10 à la puissance cinq volts. Quelle est cette tension exprimée en notation décimale ? (A) 23 volts, (B) 230 volts, (C) 2300 volts, (D) 2300000 volts.
D’accord, donc dans cette question, on nous donne une valeur de tension, qu’on nous indique est la tension à laquelle fonctionne l’électricité du réseau électrique. Cette valeur qui nous est donnée est 0,0023 fois 10 à la puissance cinq volts. La façon dont ce nombre est exprimé ressemble un peu à une notation scientifique. Comme avec la notation scientifique, on a une valeur, dans ce cas 0,0023, multipliée par 10 élevée à un exposant, qui dans ce cas est cinq.
Il faut mentionner que, à vrai dire, ce nombre n’est pas exprimé en notation scientifique. Un nombre exprimé en notation scientifique s’écrit sous la forme 𝑎 multiplié par 10 à la puissance 𝑏, où la valeur 𝑎 doit être supérieure ou égale à un et inférieure à 10 et l’exposant doit être un entier. Donc, la raison pour laquelle cette valeur de tension qui nous est donnée n’est pas exprimée en notation scientifique est que cette valeur ici, 0,0023, est inférieure à un.
Pour répondre à cette question, il n’est pas important de savoir si ce nombre est strictement exprimé en notation scientifique. Ce que nous devons faire, c’est d’exprimer la valeur en notation décimale afin de pouvoir voir à laquelle de ces quatre options de réponse elle est égale. Alors, la notation décimale signifie un seul nombre sans puissance de 10 en jeu. Donc, dans cette valeur de tension, on doit trouver un moyen de l’écrire sans ce facteur multiplicatif de 10 à la puissance cinq.
Pour faire ça, on peut commencer par rappeler que 10 élevé à la puissance 𝑥 est le même que 10 multiplié par lui-même 𝑥 fois. Ainsi, par exemple, 10 à la puissance deux, ou 10 au carré, est égal à 10 fois 10, ce qui équivaut à 100. De même, 10 à la puissance trois, ou 10 au cube, est égal à 10 fois 10 fois 10. On a trois fois le 10, et cela nous donne 1000.
Lorsqu’on multiplie par 10, cela équivaut à déplacer la virgule d’un espace vers la droite. Par exemple, si on prend cette valeur de 0,0023 et que on la multiplie par 10, on obtient un résultat de 0,023. Notons que c’est exactement le même résultat qu’on obtient si on prend la virgule et la déplace d’un espace vers la droite. En déplaçant la virgule d’une place vers la droite, 0,0023 est devenu 0,023, avec un zéro supplémentaire qu’on peut maintenant ignorer.
Alors, si multiplier un nombre par 10 signifie déplacer la virgule d’une place vers la droite et 10 à la puissance 𝑥 n’est que 𝑥 fois le 10 multipliés ensemble, alors multiplier par 10 à la puissance 𝑥 est simplement multiplié par 10 𝑥 fois. Donc, cela déplace la virgule 𝑥 places vers la droite.
Dans cette tension qui nous est donnée, on a la valeur 0,0023 multipliée par 10 à la puissance cinq. Mais on sait maintenant que multiplier par 10 la puissance cinq équivaut à déplacer ce point décimal de cinq espaces vers la droite. Bien sûr, si on déplace la virgule si loin vers la droite qu’elle dépasse la fin des chiffres qu’on a, alors on doit faire attention à ajouter tous les zéros qu’on a à la gauche de la nouvelle position de la virgule. Dans ce cas, on peut voir qu’on vient de déplacer la virgule d’une place après ce dernier chiffre de trois. Nous avons donc juste un zéro à ajouter.
Donc, ce nombre que nous avons ici est la tension exprimée en notation décimale. Il y a encore des choses qu’on peut faire pour l’écrire de manière plus conventionnelle. Le nombre a trois zéros à gauche. C’est un zéro dans la colonne des milliers, un zéro dans la colonne des dizaines de milliers et un zéro dans la colonne des centaines de milliers. Le premier chiffre non nul qu’on a est ce deux dans la colonne des centaines. On peut donc se débarrasser des zéros de gauche, car ils ne nous donnent aucune information sur le nombre.
La deuxième chose qu’on peut remarquer est que puisqu’on n’a pas de chiffres à droite de cette virgule, on n’a pas besoin d’écrire la virgule. On peut voir alors que cette tension qui nous a été donnée de 0,0023 fois 10 à la puissance cinq volts est égale à 230 volts. Notons que cela correspond à la valeur donnée ici dans l’option de réponse (B). La tension de 0,0023 fois 10 à la puissance cinq volts exprimée en notation décimale est égale à 230 volts.
