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Vidéo de question : Évaluation du produit de deux fonctions à une valeur donnée Mathématiques

Soit la fonction 𝑓 : ℝ⁺ → ℝ, où 𝑓(𝑥) = 𝑥 - 19, et soit la fonction 𝑔 : [-2, 13] → ℝ telle que 𝑔(𝑥) = 𝑥 - 6, calculez (𝑓 ⋅ 𝑔) (7).

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Transcription de vidéo

Etant donné 𝑓 est la fonction qui associe des nombres réels positifs à l’ensemble des nombres réels, où 𝑓 de 𝑥 est 𝑥 moins 19. Et 𝑔 est l’ensemble qui associe les nombres dans l’intervalle fermé de moins deux à 13 sur l’ensemble des nombres réels, où 𝑔 de 𝑥 est 𝑥 moins six. Calculez 𝑓 fois 𝑔 de sept.

Commençons par rappeler un peu de notation. 𝑓 point 𝑔 de 𝑥 ou 𝑓 fois 𝑔 de 𝑥 signifie simplement que nous devons multiplier la fonction 𝑓 de 𝑥 par la fonction 𝑔 de 𝑥 ; nous trouvons leur produit. Donc, trouvons 𝑓 de 𝑥 fois 𝑔 de 𝑥. Et nous examinerons l’ensemble de définition dans un instant.

On nous dit que 𝑓 de 𝑥 égale 𝑥 moins 19 et 𝑔 de 𝑥 est 𝑥 moins six. Ainsi, le produit de ces deux fonctions est 𝑥 moins 19 fois 𝑥 moins six. Habituellement, nous pouvons chercher à distribuer ces parenthèses, mais nous ne nous en préoccuperons pas encore puisque nous allons calculer cette fonction à un point donné. Avant de le faire, cependant, nous devrions vérifier l’ensemble de définition de la fonction.

L’ensemble de définition de notre fonction 𝑓 est l’ensemble des nombres réels positifs. Alors que l’ensemble de définition, rappelez-vous, c’est l’ensemble des valeurs d’entrée de la fonction 𝑔, ce sont les valeurs de 𝑥 dans l’intervalle fermé de moins deux à 13. Nous savons que l’ensemble de définition de notre fonction doit être l’intersection des ensembles de définition de et 𝑔. Voilà le chevauchement. Et donc, c’est l’ensemble des nombres réels positifs jusqu’à 13 inclus. 𝑥 peut être strictement supérieur à zéro et inférieur ou égal à 13.

Maintenant, nous cherchons à calculer 𝑓 fois 𝑔 de sept, en d’autres termes, la valeur de notre fonction lorsque 𝑥 est égal à sept. 𝑥 est en effet dans notre ensemble de définition, nous pouvons donc le calculer. Pour ce faire, nous remplaçons 𝑥 par sept. Et nous trouvons que 𝑓 fois 𝑔 de sept est sept moins 19 fois sept moins six. Sept moins 19 est moins 12, et sept moins six est un. Ainsi, 𝑓 fois 𝑔 sur sept est moins 12 fois un, ce qui est moins 12.

Donc, nous avons calculé le produit de nos fonctions 𝑓 et 𝑔 à une valeur donnée de sept. C’est moins 12.

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