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Déterminez le degré et le coefficient dominant de la fonction polynomiale 𝑓 de 𝑥 égale trois 𝑥 puissance quatre plus deux 𝑥 au cube plus cinq 𝑥 au carré plus sept.
Rappelons le sens des termes de cette question. Nous savons que 𝑓 de 𝑥 est une fonction polynomiale. Il s’agit d’une somme de monômes. Cette fonction polynomiale a une seule variable, soit 𝑥. Ainsi, comment trouver le degré d’un polynôme ?
Bien, le degré d’un polynôme se trouve en cherchant le plus grand exposant de ses termes. Cela est plutôt simple lorsqu’il n’y a qu’une variable. Par exemple, le terme cinq 𝑥 au carré a pour exposant deux, tandis que le terme constant sept, qui est techniquement sept 𝑥 puissance zéro, a pour exposant zéro. Si nous avions affaire à une fonction de plusieurs variables, l’exposant de chaque terme serait la somme des exposants des variables qui apparaissent dans ce terme. Ainsi, pour trouver le degré de 𝑓 de 𝑥, déterminons l’exposant de chaque terme. Trois 𝑥 puissance quatre a pour exposant quatre et deux 𝑥 au cube a pour exposant trois. Puisque le plus haut exposant des termes est quatre, il s’agit donc du degré du polynôme. À partir de là, comment trouver le coefficient dominant ? Voilà l’occasion d’utiliser ce que nous avons déjà trouvé, puisque le coefficient dominant est le coefficient du terme de plus grand exposant.
Rappelons que nous savons maintenant que le degré du polynôme est quatre, puisque le terme de plus grand exposant est trois 𝑥 puissance quatre. Alors, quel est son coefficient ? Bien, le coefficient dit combien de fois nous avons 𝑥 puissance quatre. Ici, nous voyons que c’est trois. Ainsi, le coefficient dominant est égal à trois. Nous avons donc répondu à la question. Le degré de ce polynôme 𝑓 de 𝑥 est quatre et son coefficient dominant est trois.
