Video Transcript
Sachant que la matrice 𝐴 égale moins deux, six, moins six, un, huit, quatre, déterminez la transpose de 𝐴.
Juste un petit rappel sur cette notation, tout d’abord, lorsque nous voyons une matrice puis un T majuscule, cela signifie qu’on nous demande de trouver la transposée de la matrice 𝐴. Il s’agit de la matrice que nous obtenons lorsque nous échangeons les lignes et les colonnes de la matrice 𝐴.
En regardant attentivement notre matrice 𝐴, nous pouvons alors voir qu’elle a deux lignes et trois colonnes. La matrice 𝐴 transposée aura donc trois lignes et deux colonnes. Le nombre de lignes de la matrice 𝐴 est le nombre de colonnes de sa transposée. Le nombre de colonnes dans la matrice 𝐴 est le nombre de lignes de sa transposée.
La première ligne de la matrice 𝐴 - soit moins deux, six, moins six - devient la première colonne de sa transposée. Nous pouvons donc remplir cette première colonne. La deuxième ligne de la matrice 𝐴 - soit un, huit, quatre - deviendra la deuxième colonne de notre matrice 𝐴 transposée. Ainsi, en échangeant les lignes et les colonnes de la matrice 𝐴, nous avons trouvé sa transposée. 𝐴 transposée est égal à la matrice moins deux, un, six, huit, moins six, quatre.
Nous pouvons également examiner les éléments individuels de ces deux matrices. Par exemple, l’élément qui se trouvait dans la première ligne et la deuxième colonne de la matrice 𝐴 - soit six - se trouve maintenant dans la deuxième ligne et la première colonne de la transposée. Leur positionnement des lignes et des colonnes a été inversé. Encore une fois, notre matrice 𝐴 transposée est la matrice trois par deux moins deux, un, six, huit, moins six, quatre.
