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Quelle est la longueur d’onde d’un photon qui a une énergie de 2,97 fois 10 puissance moins 17 joules. Utilise 6,63 fois 10 puissance moins 34 joule-secondes pour la valeur de la constante de Planck et 3,00 fois 10 puissance huit mètre par seconde pour la valeur de la célérité de la lumière dans le vide. Donne la réponse en mètres, en notation scientifique à deux décimales.
La question nous demande de trouver la longueur d’onde d’un photon étant donné l’énergie de ce photon, la valeur pour la constante de Planck et la valeur de la célérité de la lumière dans le vide. Un bon point de départ est une formule qui relie ces quatre grandeurs. 𝐸 est égal à ℎ𝑐 divisé par 𝜆, où 𝐸 est l’énergie du photon, ℎ est la constante de Planck, 𝑐 est la célérité de la lumière dans l’espace libre et 𝜆 est la longueur d’onde du photon.
Puisqu’on a 𝐸, ℎ et 𝑐 et qu’on cherche 𝜆, on doit réarranger cette formule en multipliant les deux membres par 𝜆 divisé par 𝐸. A gauche, 𝐸 divisé par 𝐸 est un et il nous reste 𝜆, qui est demandée. Et à droite, 𝜆 divisé par 𝜆 est un et il nous reste ℎ𝑐 divisé par 𝐸. Cela nous donne 𝜆 égal à ℎ𝑐 divisé par 𝐸. Autrement dit, on a exprimé la longueur d’onde d’un photon, ce qu’on cherche, en fonction des trois grandeurs qui nous sont données dans l’énoncé de la question.
Il ne reste plus qu’à remplacer les valeurs. On a 6,63 fois 10 puissance moins 34 joules-secondes fois 3,00 fois 10 puissance huit mètres par seconde divisé par 2,97 fois 10 puissance moins 17 joules. En regardant les unités, joules divisés par joules est un, et seconde par seconde est aussi un. Donc, les unités globales de cette grandeur sont des mètres. C’est une bonne chose car tout d’abord 𝜆 est une longueur d’onde, ce qui signifie que les unités appropriées sont des unités de longueur comme les mètres. Et on nous demande de donner notre réponse finale avec des unités de mètres. Il ne nous reste donc plus qu’à calculer la valeur numérique de cette fraction.
Le calcul nous donne 6,696969 etcetera fois 10 puissance moins neuf mètres. En arrondissant à deux décimales, on constate que la longueur d’onde de notre photon est de 6,70 fois 10 puissance moins neuf mètres, ce qui fait partie du domaine des rayons X du spectre électromagnétique.
