Fiche explicative de la leçon : Quantification du rayonnement électromagnétique Physique

Dans cette fiche explicative, nous allons apprendre à calculer l’énergie d’un photon en fonction de sa fréquence ou de sa longueur d’onde.

Rappelons que la lumière peut être modélisée comme une onde.

La figure ci-dessous illustre une onde se déplaçant vers la droite, pouvant représenter une onde lumineuse.

Un cycle de cette onde est indiqué en vert.

La longueur d’onde de cette onde est la distance entre deux points correspondants de l’onde.

La fréquence de cette onde est le nombre de cycles traversant un point de l’espace - par exemple, la ligne pointillée – en une seconde.

La vitesse est la rapidité avec laquelle un point de l’onde se déplace dans l’espace. Pour cette onde, on peut se représenter sa vitesse comme étant la vitesse à laquelle le point orange se déplace vers la droite.

Rappelons que la vitesse, la fréquence et la longueur d’onde sont liées. Si la vitesse est notée 𝑣, la fréquence est notée 𝑓, et la longueur d’onde est notée 𝜆, alors 𝑣=𝑓𝜆.

Dans un espace sans obstacle, la lumière se déplace à une vitesse constante de 3,00×10/ms. Cette constante est notée 𝑐, donc pour la lumière on a 𝑐=𝑓𝜆.

Le modèle d’onde de la lumière est utile pour décrire des phénomènes tels que la réfraction. Cependant, il existe certains phénomènes que ce modèle ne peut pas décrire.

À la fin du dix-neuvième et au début du vingtième siècle, un phénomène appelé effet photoélectrique a été découvert. Si une surface métallique polie est exposée à la lumière, des électrons peuvent être émis par la surface du métal. Cette opération doit être réalisée sous vide, sans quoi les électrons interagissent avec l’air et sont absorbés par l’air avant qu’ils ne puissent être détectés.

Le schéma ci-dessous illustre une expérience qui peut être utilisée pour démontrer l’effet photoélectrique.

Une surface métallique polie est située à l’intérieur d’une chambre en verre. L’air a été aspiré de la chambre en verre, de sorte qu’elle soit sous vide. (Il n’est en fait pas nécessaire d’aspirer tout l’air de la chambre - l’effet photoélectrique peut toujours être observé sous vide partiel.)

La surface métallique est comprise dans un circuit électrique contenant un générateur de courant et un ampèremètre. Un fil relie la surface métallique à l’ampèremètre, un autre fil relie l’ampèremètre au générateur de courant, et un autre fil relie le générateur de courant à une anode dans la chambre en verre.

Lorsque la source lumineuse est éteinte, il n’y a pas de courant électrique qui circule dans le circuit, car le circuit est incomplet. L’espace est ouvert entre la cathode - la surface métallique - et l’anode dans la chambre sous vide. Le générateur de courant créera une différence de potentiel aux bornes de la cathode et de l’anode, mais les électrons ne peuvent pas circuler de l’une à l’autre.

Cependant, lorsque la source lumineuse est allumée, la lumière donne de l’énergie aux électrons de la surface métallique, qui sont alors capables de quitter le métal. Comme les électrons sont chargés négativement et que l’anode est chargée positivement, ils sont attirés vers l’anode et absorbés par celle-ci. Les électrons peuvent maintenant circuler entre la cathode et l’anode. Le circuit est alors complet, et un courant circule à l’intérieur de ce circuit, qui peut être mesuré à l’aide de l’ampèremètre. Ceci est l’effet photoélectrique.

La mesure du courant lue sur l’ampèremètre est une mesure du nombre d’électrons passant en chaque point dans le circuit, en une seconde, qui est également une mesure du nombre d’électrons émis par la surface métallique en une seconde. Dans cette expérience, quels facteurs influencent le nombre d’électrons émis à chaque seconde et par conséquent, la mesure de l’ampèremètre?

On peut s’attendre à ce que l’intensité de la lumière affecte le nombre d’électrons émis par la surface du métal. L’intensité lumineuse est une mesure de l’énergie transmise par la lumière par unité de temps et par unité de surface. Étant donné que les électrons ont besoin d’énergie pour s’échapper de la surface du métal, on pourrait penser que plus d’énergie par unité de temps par unité de surface du métal entraînerait l’émission d’un plus grand nombre d’électrons.

Cependant, selon le métal utilisé, qu’il s’agisse de cuivre, d’aluminium, d’or ou d’un autre métal, si une source de lumière à très basse fréquence est utilisée, on constatera qu’aucun électron ne sera alors émis, peu importe la luminosité de la source de lumière.

Inversement, si une source de lumière à très haute fréquence est utilisée, on constatera que des électrons seront émis par la surface du métal, même si la source de lumière est très peu lumineuse, et en fonction de l’intensité de la source de lumière, on peut s’attendre à ce que cela prenne un certain temps pour que suffisamment d’énergie soit absorbée par la surface métallique.

Ainsi, pour un métal donné, si la lumière arrivant sur la surface est en dessous d’une certaine fréquence, les électrons contenus dans le métal ne pourront pas absorber l’énergie de la lumière pour s’échapper du métal.

Cela signifie que l’énergie de la lumière ne peut pas être absorbée par les électrons en continu - car sinon, un électron n’aurait absorbé assez d’énergie seulement qu’au bout d’un certain laps de temps. Un électron doit absorber une certaine quantité d’énergie en une seule fois pour s’échapper du métal. Puisque cela se produit pour une lumière de fréquence élevée, mais pas pour une lumière de fréquence faible, l’énergie de la lumière doit être apportée à la surface métallique sous forme de « paquets » discrets, et la quantité d’énergie doit être liée à la fréquence de la lumière.

Ces « paquets » d’énergie sont appelés des photons. Les photons sont des particules de lumière. On a donc établi que l’effet photoélectrique doit être décrit en utilisant un modèle de particules de lumière, plutôt qu’un modèle d’onde.

Un autre nom pour les photons est les quanta. Lorsque l’énergie de la lumière est divisée en quanta discrets, on dit qu’elle est quantifiée.

L’énergie d’un seul photon est liée à la fréquence de la lumière. Plus précisément, si la fréquence de la lumière est 𝑓, alors l’énergie d’un seul photon, 𝐸, est exprimée par 𝐸=𝑓.

Ici, est une constante, connue sous le nom de constante de Planck. Il s’agit d’une constante de proportionnalité entre la fréquence de la lumière et l’énergie d’un photon. Elle a une très petite valeur de 6,63×10Js. Cela signifie qu’un seul photon ne représente qu’une très petite quantité d’énergie, quelle que soit sa fréquence.

Formule : Énergie d’un photon en fonction de sa fréquence

Pour une lumière de fréquence 𝑓, l’énergie, 𝐸, d’un seul photon est exprimée par 𝐸=𝑓; est la constante de Planck, ayant pour valeur 6,63×10Js.

Étant donné que la fréquence de la lumière est liée à sa longueur d’onde par 𝑐=𝑓𝜆, on peut aussi exprimer l’énergie d’un photon en fonction de la longueur d’onde de la lumière. Tout d’abord, réorganisons 𝑐=𝑓𝜆 pour isoler 𝑓 tel que: 𝑓=𝑐𝜆.

À présent, on peut remplacer cette expression dans la formule de l’énergie d’un photon comme suit: 𝐸=𝑐𝜆𝐸=𝑐𝜆.

Formule : Énergie d’un photon en fonction de sa longueur d’onde

Pour une lumière de longueur d’onde 𝜆, l’énergie, 𝐸, d’un seul photon est donnée par 𝐸=𝑐𝜆; est la constante de Planck, ayant pour valeur 6,63×10Js, et 𝑐 est la vitesse de la lumière dans l’espace.

L’énergie d’un photon est directement proportionnelle à sa fréquence, de sorte que plus sa fréquence est élevée, plus l’énergie du photon est grande.

L’énergie d’un photon est inversement proportionnelle à sa longueur d’onde, ainsi plus sa longueur d’onde est grande, plus l’énergie du photon est faible. Ce qui signifie que, par exemple, un photon de lumière rouge a moins d’énergie qu’un photon de lumière bleue, car la lumière rouge a une longueur d’onde plus grande que la lumière bleue.

La figure ci-dessous correspond au spectre de la lumière visible. L’énergie de la lumière augmente de l’extrémité rouge du spectre à l’extrémité bleue.

Exemple 1: Calculer l’énergie d’un photon en fonction de sa fréquence

Quelle est l’énergie d’un photon dont la fréquence est égale à 5,50×10Hz? Utilisez une valeur de 6,63×10Js pour la constante de Planck. Donnez votre réponse en notation scientifique, au centième près.

Réponse

On peut utiliser la formule 𝐸=𝑓 pour trouver l’énergie, 𝐸, du photon, où 𝑓 est sa fréquence et est la constante de Planck.

En remplaçant avec les valeurs données dans la question, on obtient 𝐸=6,63×10×5,50×10𝐸=3,6465×10×.JsHzJsHz

Rappelons que Hzs=1; donc JsHzJssJ×=×1=.

Ainsi, l’énergie du photon est de 3,6465×10J, soit, arrondie à 2 décimales près, 3,65×10J.

Exemple 2: Calculer la fréquence d’un photon en fonction de son énergie

Quelle est la fréquence d’un photon ayant une énergie de 2,52×10J? Utilisez une valeur de 6,63×10Js pour la constante de Planck. Donnez votre réponse en notation scientifique, au centième près.

Réponse

La formule 𝐸=𝑓 relie l’énergie, 𝐸, du photon, à 𝑓, sa fréquence, et la constante de Planck.

Tout d’abord, réorganisons l’équation pour isoler 𝑓 tel que: 𝑓=𝐸.

À présent, on peut remplacer avec les valeurs données dans la question comme suit: 𝑓=2,52×106,63×10𝑓=3,8009×101.JJss

Rappelons qu’une unité de un sur une seconde correspond à un hertz. Ainsi, en arrondissant à 2 décimales, on obtient 𝑓=3,80×10.Hz

Exemple 3: Calculer l’énergie d’un photon en fonction de sa longueur d’onde

Quelle est l’énergie d’un photon dont la longueur d’onde est égale à 400 nm? Utilisez 6,63×10Js pour la constante de Planck et 3,00×10/ms pour la vitesse de la lumière dans l’espace. Donnez votre réponse en notation scientifique, au centième près.

Réponse

On peut utiliser la formule 𝐸=𝑐𝜆 pour trouver l’énergie, 𝐸, du photon, où 𝜆 est sa longueur d’onde, est la constante de Planck, et 𝑐 est la vitesse de la lumière.

Tout d’abord, il faut convertir la longueur d’onde du photon donnée en nanomètres en mètres. Rappelons que 1=10nmm , ainsi 400=400×10=4,00×10nmmm.

En remplaçant avec cette valeur et les valeurs données dans la question dans notre formule, on obtient 𝐸=6,63×10×3,00×10/4,00×10𝐸=4,9725×10/.JsmsmJsmsm

Dans les unités, les facteurs s et 1s au numérateur s’annulent, de même que le facteur m au numérateur et au dénominateur, ce qui nous laisse juste J tel que: 𝐸=4,9725×10.J

Arrondie à 2 décimales près, l’énergie du photon est de 4,97×10J.

Dans la cas où l’on a un grand nombre de photons identiques, c’est-à-dire des photons qui ont tous la même fréquence et la même longueur d’onde, on peut calculer l’énergie totale des photons simplement en multipliant l’énergie d’un photon par le nombre de photons.

Si on a 𝑛 photons identiques, alors l’énergie totale des photons est exprimée par 𝐸=𝑛𝑓𝐸=𝑛𝑐𝜆.

Exemple 4: Calculer l’énergie totale des photons produits par un laser

Un laser émet 4×10 photons, chacun avec une fréquence de 6×10Hz. Quelle est l’énergie totale du rayon émis par le laser? Utilisez une valeur de 6,63×10Js pour la constante de Planck. Donnez votre réponse au joule près.

Réponse

On peut utiliser la formule 𝐸=𝑛𝑓 pour trouver l’énergie totale, 𝐸, de 𝑛 photons de fréquence 𝑓, est la constante de Planck.

En remplaçant avec les valeurs données dans la question, on obtient 𝐸=4×10×6,63×10×6×10𝐸=159,12.JsHzJsHz

Rappelons que Hzs=1; ainsi JsHzJssJ=×1=.

L’énergie totale des photons produits par le laser est donc de 159 J au joule près.

La découverte de l’effet photoélectrique a été l’une des premières étapes du développement de la mécanique quantique.

Points Clés

  • Afin de décrire certains phénomènes physiques, tels que l’effet photoélectrique, la lumière doit être modélisée comme une particule.
  • Les particules de lumière sont appelées des photons.
  • L’énergie d’un photon est directement proportionnelle à sa fréquence.
  • L’énergie d’un photon est inversement proportionnelle à sa longueur d’onde.
  • On peut utiliser 𝐸=𝑓 ou 𝐸=𝑐𝜆 pour calculer l’énergie d’un seul photon.
  • On peut utiliser 𝐸=𝑛𝑓 ou 𝐸=𝑛𝑐𝜆 pour calculer l’énergie de 𝑛 photons.

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