Vidéo de la leçon : La quantification du rayonnement électromagnétique Physique

Dans cette vidéo, nous allons apprendre à calculer l’énergie d’un photon en fonction de sa fréquence ou de sa longueur d’onde.

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Transcription de vidéo

Dans cette vidéo, nous allons parler de la quantification du rayonnement électromagnétique.

C’est l’un des principes fondamentaux de la physique moderne, qui a été découvert au début des années 1900 et qui a permis d’expliquer plusieurs phénomènes étonnants. Puisque nous parlons de la quantification du rayonnement électromagnétique, rappelons-nous que le rayonnement électromagnétique, également connu sous le nom de lumière, est constitué de champs électriques et magnétiques oscillants qui se propagent ou se déplacent dans une certaine direction. Ces champs oscillants ont des propriétés électromagnétiques similaires à celles des ondes.

Entre autres, cela signifie que le rayonnement électromagnétique possède une fréquence associée, que nous pouvons l’appeler 𝑓. Cette fréquence est une mesure du nombre de longueurs d’onde ou cycles – que nous pouvons désigner par la lettre 𝜆 – qui passent en un point donné de l’espace pendant une seconde. Le rayonnement électromagnétique possède non seulement une fréquence et une longueur d’ondes associées, mais ce rayonnement transporte aussi de l’énergie d’un point à un autre à mesure que l’onde se propage. Cela signifie que si nous placions, par exemple, un appareil de mesure sensible à la lumière ici, nous pourrions alors mesurer la quantité d’énergie, provenant du rayonnement électromagnétique de la lumière incident sur la plaque.

Disons que nous avons effectivement fait cela. Disons que nous avons envoyé une lumière de longueur d’onde 𝜆 sur cette plaque et que nous avons pu tracer l’énergie totale reçue par la plaque en fonction de la longueur d’onde. Pour cette longueur d’onde, que nous avons appelé 𝜆, le graphique peut ressembler à ceci. Après avoir envoyé une lumière avec cette longueur d’onde particulière vers la plaque photosensible, la plaque a reçu une grande quantité d’énergie provenant de la lumière incidente.

Alors, dans un modèle de physique classique - et c’était généralement le modèle utilisé jusqu’au 20e siècle - cette quantité d’énergie reçue par la plaque pouvait littéralement prendre n’importe quelle valeur. Pour obtenir une valeur un peu plus élevée, comme ça, nous pourrions le faire en augmentant l’intensité de la lumière incidente sur cette plaque. Ou pour la réduire à une valeur plus faible, à ce niveau, nous pourrions le faire aussi en diminuant l’intensité de la lumière incidente. Et ce qu’il faut bien voir, c’est qu’en général cette valeur d’énergie enregistrée par la plaque pouvait prendre n’importe quelle valeur. Autrement dit, à cette époque on croyait que l’énergie était continue. Et, en fait, cette idée est plutôt logique si on considère les observations de la vie de tous les jours.

Par exemple, si une personne marche le long d’un chemin, elle a une vitesse minimum et une vitesse maximum, mais il semble que sa vitesse puisse prendre n’importe quelle valeur entre ces deux limites. Par exemple, si la personne se déplaçait initialement à une vitesse d’un mètre par seconde, alors rien ne l’empêche d’augmenter légèrement sa vitesse pour atteindre, par exemple, 1,01 mètre par seconde ou, disons, 1,0125 mètre par seconde. En fait, la personne possède une vitesse maximale, que nous appellerons 𝑣 indice 𝑚ax. Et intuitivement, il semble logique que la vitesse de cette personne puisse varier entre zéro et ce maximum, toutes les valeurs de vitesse situées entre ces deux limites sont possibles.

Et au-delà de l’exemple d’une personne qui marche, nous pouvons généraliser cette observation à d’autres types de mouvement. Et nous savons qu’il existe une relation entre le mouvement des objets et l’énergie. Tout cela pour dire que l’idée que l’énergie reçue par notre plaque soit continue, c’est-à-dire le fait que cette énergie puisse prendre n’importe quelle valeur, semble en accord avec nos observations quotidiennes. Le seul problème c’est que les scientifiques avaient fait des expériences sur le rayonnement électromagnétique et ils s’étaient rendu compte que leurs résultats ne ne s’accordaient pas avec cette idée, l’idée que l’énergie du rayonnement électromagnétique puisse prendre n’importe quelle valeur. Il y avait donc un grand décalage entre ce que disait la théorie, que l’énergie était continue et qu’elle pouvait prendre n’importe quelle valeur, et ce que montrait les mesures expérimentales.

C’est à ce moment qu’un physicien allemand appelé Max Planck est entré en scène. Planck a vu qu’il y avait besoin d’une nouvelle théorie permettant d’expliquer les mesures expérimentales réalisées. Il a donc trouvé cette idée. L’énergie 𝐸 du rayonnement électromagnétique, nous dit Planck, est égale à la fréquence 𝑓 de ce rayonnement, multipliée par une constante, nous l’appellerons ℎ, nous en parlerons davantage par la suite, le tout multiplié par un nombre entier que nous pouvons appeler 𝑛. Dans cette équation, le grand E représente l’énergie électromagnétique totale en jeu. 𝑓, comme nous l’avons vu, est la fréquence du rayonnement électromagnétique. ℎ est une constante appelée constante de Planck. Et 𝑛 est un nombre entier, un, deux ou trois et ainsi de suite.

Si nous revenons à notre graphique représentant l’énergie en fonction de la longueur d’onde ici, voici ce que dit Planck à propos de l’énergie totale mesurée. Il dit que cette énergie totale n’est pas constituée d’une seule et même quantité, mais plutôt d’une accumulation d’un grand nombre de petits éléments d’énergie. Et chacun de ces éléments possède individuellement la même quantité d’énergie. .. qui vaut la constante de Planck ℎ fois la fréquence de l’onde 𝑓. Et maintenant, rappelons-nous qu’en général, la fréquence d’une onde est égale à la vitesse de l’onde 𝑣 divisée par sa longueur d’onde 𝜆. Donc, pour cette fréquence 𝑓, comme nous travaillons avec une onde électromagnétique, qui est la lumière, nous savons que sa vitesse est égale à 𝑐. Et sa longueur d’onde 𝜆 est simplement égale à la valeur de la longueur d’onde que nous avons ici, celle de notre onde incidente.

Donc, en fait, Planck dit que cet élément d’énergie ici est égal à ℎ fois 𝑐 divisé par 𝜆. Et ce petit élément ici aussi et celui-là ici aussi et ainsi de suite. De sorte que si nous comptons le nombre total de ces petits éléments, nous en avons un, deux, trois, quatre, cinq, six, sept, huit, neuf. Ensuite, l’énergie totale mesurée ici – que nous pouvons appeler 𝐸 indice 𝑡 - est égale à neuf fois ℎ fois 𝑐 divisé par 𝜆.

Ce que Planck dit alors c’est que pour une lumière d’une longueur d’onde donnée, l’énergie de cette lumière ne peut pas prendre n’importe quelle valeur, mais elle doit en fait être un multiple entier de ℎ fois 𝑐 divisé par la longueur d’onde de la lumière. Voilà ce que signifie quantifier quand on parle d’énergie.

Alors cette idée de quantification, même si elle peut sembler très étrange, est en fait quelque chose que nous connaissons déjà. Prenons par exemple une personne qui va monter un escalier. Et disons aussi que toutes les marches de l’escalier ont la même hauteur. Elles ont toutes une hauteur 𝑑. Alors, nous savons que lorsque cette personne va monter les marches, elle peut se trouver soit au niveau du sol, comme maintenant, soit sur la première marche, ici, soit sur la deuxième marche, soit sur la troisième marche et ainsi de suite. Et si cette personne se trouve toujours sur une marche ou sur une autre, alors lorsqu’elle monte les escaliers, on peut faire l’observation suivante. La personne se situe à une distance qui vaut soit 𝑑, soit deux 𝑑, soit trois 𝑑, soit quatre 𝑑 par rapport au sol. Quatre 𝑑 correspond à sa hauteur sur la dernière marche. On pourrait alors dire que la position de cette personne par rapport au sol est quantifiée, c’est-à-dire que sa valeur est toujours un multiple entier de la distance 𝑑 par rapport au sol.

La théorie de Planck nous incite à considérer l’énergie de la même manière. Et ce que cette théorie implique en autre, c’est que le rayonnement électromagnétique ne se comporte pas seulement comme une onde, mais également comme un paquet ou une particule. C’est-à-dire une quantité discrète ou incrémentale. Le nom de ce plus petit élément de rayonnement électromagnétique est appelé photon. Et ce terme va nous aider à mieux comprendre les résultats que nous avons ici.

Si on considère que la lumière est constituée de petits éléments individuels appelés photons, nous dirons qu’un photon de cette lumière de longueur d’onde 𝜆 possède individuellement une énergie ℎ fois 𝑐 divisé par 𝜆. Et que l’énergie totale 𝐸 indice 𝑡 que nous avons mesurée avec notre plaque est égale à l’énergie de neuf de ces photons. Sachant cela, revenons ici et écrivons une version simplifiée de cette équation énergétique.

Nous allons écrire une équation spécifique pour chaque photon. Il faut juste simplifier l’équation que nous avons là parce que maintenant notre entier 𝑛 est égal à un. C’est bien ce que cela signifie de parler de l’énergie d’un seul photon. Donc, si 𝑛 est égale à un, alors il n’apparaît plus dans notre équation. Mais maintenant, nous ne parlons plus d’une énergie électromagnétique totale, mais plutôt de l’énergie d’un seul photon. Nous l’appellerons alors E indice 𝑝.

L’énergie d’un photon de fréquence 𝑓 pris individuellement est égale à cette fréquence multipliée par cette constante appelée constante de Planck. La constante de Planck a une très petite valeur. On lui attribue généralement une valeur arrondie à 6,63 10 puissance moins 34 joule secondes. Rappelons que l’unité de base de la fréquence, le hertz, peut être aussi exprimée en secondes moins un. Ce qui veut dire que lorsque nous multiplions une fréquence, dont l’unité est la seconde moins un, par la constante de Planck, dont l’unité est le joules seconde, les secondes s’annulent et nous nous retrouvons donc avec des joules, qui est l’unité de base pour l’énergie dans le système international.

Donc, tout cela fonctionne très bien, mais en passant nous avons vu que la constante de Planck a une valeur très faible, et cela nous permet de mieux comprendre pourquoi il était difficile de voir que l’énergie n’était pas une grandeur continue. Si ces particules individuelles d’énergie sont très, très petites et qu’elles sont basées sur la constante de Planck. Alors, sans un outil très précis permettant de mesurer les quantités d’énergie, il est très difficile de se rendre compte que cette énergie n’existe que par quantités discrètes.

Quoi qu’il en soit, cette équation ici est une équation très utile pour déterminer l’énergie individuelle d’un photon connaissant ça fréquence. Mais nous avons vu qu’il existe aussi une autre manière de l’écrire. En effet, la fréquence 𝑓 peut aussi s’écrire comme la vitesse de l’onde, la vitesse de la lumière, divisée par la longueur d’onde 𝜆. Ainsi, l’énergie individuelle d’un photon est égale à la fréquence de ce photon fois la constante de Planck, qui est égale à ℎ fois 𝑐 sur 𝜆. Que ce soit avec une fréquence ou une longueur d’onde, ces deux équations sont équivalentes pour calculer l’énergie des photons.

Faisons juste une dernière remarque avant de passer à un exemple. Nous avons dit que, selon la théorie de Planck, qui est la théorie physique actuellement reconnue, le rayonnement électromagnétique est une grandeur discrète et l’énergie de ce rayonnement est par conséquent elle aussi quantifiée. Cependant, Il est utile de voir que tous les paquets d’énergie associées à la lumière n’ont pas la même valeur.

Pour voir cela, imaginons un photon de lumière rouge. Une lumière rouge possède une longueur d’onde d’environ 700 nanomètres, et nous appellerons cette longueur d’onde 𝜆 un. Considérons notre équation décrivant l’énergie d’un tel photon, nous appellerons cette quantité d’énergie 𝐸 un, nous pouvons voir qu’elle est égale à ℎ fois 𝑐 divisé par 𝜆 un. Mais maintenant, disons que nous avons plus un photon de lumière rouge, mais de lumière bleue. Et cette lumière a une longueur d’onde que nous appellerons 𝜆 deux. L’énergie associée à ce photon est égale à ℎ fois 𝑐 divisé par 𝜆 deux.

Ainsi, nous pouvons voir que l’énergie d’un photon d’une certaine longueur d’onde n’est pas la même que l’énergie d’un photon d’une autre longueur d’onde. Et rappelons que l’énergie individuelle d’un photon est ce que nous pourrions appeler la taille du palier de l’énergie pour une lumière de longueur d’onde donnée. Donc, si nous avions, disons, cinq de ces photons rouges avec une longueur d’onde 𝜆 un, alors l’énergie totale de ces cinq photons serait égale à cinq fois ce que nous pourrions appeler le quanta d’énergie d’un seul photon rouge. Ici, nous avons donc cinq de ces quanta empilés les uns sur les autres pour arriver à notre quantité totale d’énergie pour ces cinq photons rouges.

Mais disons maintenant que nous avons cinq photons bleus. Ce que nous pouvons appeler le quanta d’énergie vaut ℎ fois 𝑐 divisée par 𝜆 deux. Et c’est une quantité qui est supérieure à ℎ fois 𝑐 divisé par 𝜆 un. Cela signifie que si nous représentions ces particules individuelles d’énergie sur notre graphique, ils auraient tous la même taille car ils correspondent tous à des photons de même longueur d’onde. Mais nous pouvons voir que cette quantité est supérieure à la quantité correspondante pour les photons rouges. Tout cela pour dire que toutes les quantités quantifiées d’énergie ne sont pas identiques. La quantité dépend de la longueur d’onde ou de la fréquence du rayonnement électromagnétique qui est considéré.

Maintenant que nous avons parlé de tout cela, regardons maintenant un exemple.

Un laser émet quatre fois 10 puissance 20 photons, chacun ayant une fréquence de six fois 10 puissance 14 hertz. Quelle est l’énergie totale rayonnée par le laser ? On utilisera une valeur de 6.63 fois 10 puissance moins 34 joules secondes pour la constante de Planck. On donnera la réponse en joules avec trois chiffres significatifs.

D’accord, donc, dans cet exercice, nous avons un laser. Disons que voici notre laser. Et on nous dit que, sur une certaine période de temps, ce laser émet quatre fois 10 puissance 20 photons. Ceci, bien sûr, est un nombre énorme, qui représente plus d’un milliard de milliards de photons. Et on nous dit que chacun de ces photons a une fréquence – que nous appellerons 𝑓 – qui vaut six fois 10 puissance 14 hertz. Eh nous voulons calculer l’énergie totale rayonnée par le laser sur la base de ces données.

Pour faire cela, nous pouvons d’abord calculer l’énergie d’un de ces quatre fois 10 puissance 20 photons, puis multiplier cette quantité par le nombre total de photons que nous avons. Commençons donc par calculer l’énergie de l’un des photons. Rappelons-nous que l’énergie d’un photon pris individuellement – que nous pouvons appeler 𝐸 indice 𝑝 - est égale à une valeur constante, connue sous le nom de constante de Planck, multipliée par la fréquence de ce photon. Et on nous dit que nous pouvons utiliser une valeur de 6,63 fois 10 puissance moins 34 joule seconde pour cette constante.

Ainsi, l’énergie de l’un des photons émis par notre laser est égale à la constante de Planck multipliée par la fréquence de ce photon. Et donc, la quantité totale d’énergie rayonnée par le laser – que nous pouvons appeler 𝐸 - est égale au nombre total de photons, quatre fois 10 puissance 20, fois l’énergie d’un seul photon. Avant de multiplier ces trois nombres, examinons rapidement les unités.

Pour la constante de Planck, nous avons des joules secondes. Et pour la fréquence, l’unité est le hertz. Nous savons que le hertz correspond à un nombre de cycles par seconde, équivalent à une unité de secondes moins un. Et en écrivant comme cela, nous pouvons voir que les secondes dans la constante de Planck vont s’annuler avec les secondes moins un de la fréquence des photons.

Ce qui signifie qu’après calcul, nous allons obtenir des joules. Et c’est parfait parce que nous calculons une énergie. Et en faisant le calcul avec 3 chiffres significatifs, nous obtenons un résultat de 159 joules. C’est la quantité totale d’énergie rayonnée par le laser.

Résumons maintenant ce que nous avons appris sur la quantification du rayonnement électromagnétique. Pour commencer, nous avons vu que le rayonnement électromagnétique, également appelé lumière, possède une fréquence et une longueur d’onde. Et ce rayonnement transfère également de l’énergie lorsqu’il se déplace. De plus, nous avons appris que l’énergie de la lumière se présente sous la forme de paliers. Et la quantité de lumière possédant un quanta de cette énergie s’appelle un photon. Nous avons appris que cette quantité d’énergie, l’énergie possédée par un seul photon, est égale à une constante ℎ appelée constante de Planck, du nom de celui qui l’a découverte, Max Planck, multipliée par la fréquence du photon 𝑓.

Ou de manière équivalente, parce que la fréquence d’une onde est égale à la vitesse de l’onde divisée par la longueur d’onde, l’énergie d’un photon se déplaçant à la vitesse de la lumière est égale à la constante de Planck fois 𝑐 divisé par la longueur d’onde 𝜆. Enfin, nous avons appris que même si la lumière est quantifiée, tous les paliers d’énergie n’ont pas la même valeur. La valeur du palier d’énergie dépend de la fréquence de la lumière ou de manière équivalente de sa longueur d’onde.

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