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Vidéo de question : Calcul de la variation de masse volumique à l’aide de l’équation de continuité pour les fluides Physique

Un gaz circule en douceur à travers un tuyau qui se dilate d’une section transversale de 0,10 m² à une section transversale de 0,15 m². Le gaz pénètre dans le tuyau en se déplaçant à 1,4 m/s et en sort en se déplaçant à 1,2 m/s. La masse volumique du gaz lors de son entrée dans le tuyau est de 0,98 kg/m³. De combien la masse volumique du gaz diminue-t-elle entre l’entrée dans le tuyau et sa sortie ?

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Transcription de vidéo

Un gaz circule doucement à travers un tuyau qui se dilate d’une section transversale de 0,10 mètre carré à une section transversale de 0,15 mètre carré. Le gaz pénètre dans le tuyau en se déplaçant à 1,4 mètre par seconde et en sort en se déplaçant à 1,2 mètre par seconde. La masse volumique du gaz lorsqu’il pénètre dans le tuyau est de 0,98 kilogrammes par mètre cube. De combien la masse volumique du gaz diminue-t-elle entre l’entrée dans le tuyau et sa sortie ?

Commençons par dessiner un schéma du tuyau. Comme nous pouvons le voir, le tuyau se dilate, en commençant par une section transversale que nous appellerons S un et en terminant par une section transversale que nous appellerons S deux. Le gaz entre dans le tuyau en se déplaçant à une vitesse que nous appellerons 𝑣 un et sort du tuyau en se déplaçant à une vitesse que nous appellerons 𝑣 deux. Lorsque le gaz pénètre dans le tuyau, il a une masse volumique que nous appellerons 𝜌 un. Et quand il sort du tuyau, il a une masse volumique que nous appellerons 𝜌 deux.

La question nous demande de combien la masse volumique du gaz diminue-t-elle entre l’entrée dans le tuyau et sa sortie. Nous devons donc calculer 𝜌 un moins 𝜌 deux. La question nous dit que le tuyau s’élargit d’une section transversale de 0,10 mètres carrés à une section transversale de 0,15 mètres carrés. Donc S un est égal à 0,10 mètre carré et S deux est égal à 0,15 mètre carré. On nous dit également que le gaz entre dans le tuyau en se déplaçant à 1,4 mètre par seconde et en sort en se déplaçant à 1,2 mètre par seconde. Donc 𝑣 un est égal à 1,4 mètres par seconde, et 𝑣 deux est égal à 1,2 mètres par seconde. Enfin, on nous dit que la masse volumique du gaz lorsqu’il pénètre dans le tuyau est de 0,98 kilogrammes par mètre cube. Donc 𝜌 un est égal à 0,98 kilogramme par mètre cube. Et nous ne connaissons pas la valeur de la masse volumique du gaz quand il sort du tuyau. Donc 𝜌 deux est inconnu.

Nous devons donc d’abord calculer 𝜌 deux. Nous utiliserons l’équation de continuité pour les fluides pour calculer 𝜌 deux, qui indique que la masse volumique d’un fluide multipliée par la section transversale du tuyau dans lequel il circule multipliée par la vitesse du fluide, est constante. Cela signifie que nous pouvons écrire la masse volumique du gaz multipliée par la section transversale du tuyau multipliée par la vitesse du gaz avant l’expansion, est égale à la masse volumique du gaz multipliée par la section transversale du tuyau multipliée par la vitesse du gaz après l’expansion. Et nous allons réorganiser cela pour obtenir une expression pour 𝜌 deux.

Nous commencerons par diviser les deux membres de l’équation par 𝑣 deux. Et nous voyons que les 𝑣 deux à droite s’annulent. Ensuite, nous allons diviser les deux membres de l’équation par S deux. Et encore une fois, nous voyons que les S deux à droite s’annulent. Et cela nous donne notre expression pour 𝜌 deux. En écrivant cela un peu plus proprement, 𝜌 deux est égal à S un 𝑣 un divisé par S deux 𝑣 deux multiplié par 𝜌 un.

Avant de substituer quoi que ce soit dans cette équation, notons que toutes nos valeurs pour S un, 𝑣 un, S deux, 𝑣 deux et 𝜌 un sont en unités SI. Nous n’avons donc pas besoin de les convertir avant de continuer. En continuant, 𝜌 deux est égal à 0,10 mètre carré multiplié par 1,4 mètre par seconde divisé par 0,15 mètre carré multiplié par 1,2 mètre par seconde multiplié par 0,98 kilogramme par mètre cube. Le calcul de cela donne 𝜌 deux est égal à 0,76 kilogramme par mètre cube à deux décimales près. Et nous garderons une note à ce sujet ici, à gauche.

Notre dernière étape consiste à calculer la différence entre la masse volumique du gaz lorsqu’il pénètre dans le tuyau et quand il sort du tuyau, ce qui est égal à 𝜌 un moins 𝜌 deux. En utilisant notre valeur connue de 𝜌 un et notre valeur calculée de 𝜌 deux, cela équivaut à 0,98 kilogramme par mètre cube moins 0,76 kilogramme par mètre cube, ce qui est égal à 0,22 kilogramme par mètre cube à deux décimales près. La réponse à « De combien la masse volumique du gaz diminue-t-elle entre l’entrée dans le tuyau et sa sortie ? » est de 0,22 kilogramme par mètre cube à deux décimales près.

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