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Complétez : si le vecteur 𝐀, qui est égal à moins un, deux et le vecteur 𝐁, qui est égal à moins trois, 𝑥, sont colinéaires, quelle est la valeur de 𝑥?
Rappelons que si deux vecteurs 𝐮 et 𝐯 sont colinéaires, alors le vecteur 𝐮 est égal à 𝑘 multiplié par le vecteur 𝐯, où 𝑘 est un scalaire. Dans cette question, on nous donne les deux vecteurs moins un, deux et moins trois, 𝑥. Puisqu’ils sont colinéaires, nous allons définir le vecteur 𝐁 comme égal à 𝑘 multiplié par le vecteur 𝐀. Moins trois, 𝑥 est égal à 𝑘 multiplié par moins un, deux.
Nous savons que nous pouvons multiplier un vecteur par un scalaire en multipliant chacune des composantes du vecteur par ce scalaire. Le membre de droite de notre équation devient moins 𝑘, deux 𝑘. Puisque c’est égal au vecteur moins trois, 𝑥, les composantes correspondantes doivent être égales. En considérant les composantes 𝑥, nous avons moins trois est égal à moins 𝑘. En multipliant les deux membres de cette équation par moins un, 𝑘 est égal à trois. Étant donné que les composantes 𝑦 doivent être égales, 𝑥 est égal à deux 𝑘. Sachant que 𝑘 est égal à trois, nous avons 𝑥 est égal à deux multiplié par trois, ce qui est égal à six. Si les vecteurs 𝐀 et 𝐁 sont colinéaires, alors 𝑥 est égal à six.
