Transcription de la vidéo
Déterminez la mesure de l’angle aigu formé par la droite d’équation 𝑥 moins 𝑦 plus quatre égale zéro et celle passant par les points de coordonnées trois, moins deux et moins deux, quatre, à la seconde d’arc près.
On nous demande donc de déterminer la mesure de l’angle aigu entre deux droites. Nous avons une formule que nous pouvons utiliser pour résoudre ce problème. La tangente de l’angle 𝜃 est égale la valeur absolue de 𝑚 un moins 𝑚 deux sur un plus 𝑚 un 𝑚 deux, où 𝑚 un et 𝑚 deux représentent les pentes des deux droites. Nous devons donc trouver les pentes des deux droites afin de pouvoir substituer les valeurs de 𝑚 un et 𝑚 deux dans cette formule.
Commençons par la droite 𝑥 moins 𝑦 plus quatre égale zéro. Si nous ajoutons 𝑦 aux deux côtés de cette équation, nous obtenons l’équation 𝑥 plus quatre est égal à 𝑦. Soit, de manière équivalente, 𝑦 est égal à 𝑥 plus quatre. En comparant cela avec la forme réduite de l’équation d’une droite, 𝑦 est égal à 𝑚𝑥 plus 𝑐, nous pouvons voir que la pente de cette droite est égale à un.
Ensuite, nous devons trouver la pente de la droite deux. On nous donne les coordonnées de deux points qui se trouvent sur cette droite. Si nous connaissons deux points situés sur une droite, 𝑥 un, 𝑦 un et 𝑥 deux, 𝑦 deux, alors la pente peut être calculée comme la variation de 𝑦 divisée par la variation de 𝑥 : 𝑦 deux moins 𝑦 un sur 𝑥 deux moins 𝑥 un. En substituant les coordonnées des deux points sur cette droite, nous avons que 𝑦 deux moins 𝑦 un est égal à quatre moins moins deux. De plus, 𝑥 deux moins 𝑥 un est égal à moins deux moins trois. Cela se simplifie en six sur moins cinq, ce qui est plus généralement écrit comme moins six sur cinq.
Alors, maintenant que nous connaissons les pentes des deux droites, nous pouvons remplacer ces valeurs dans notre formule pour calculer l’angle entre elles. Nous avons que tangente de 𝜃 est égal à la valeur absolue de un moins moins six sur cinq divisé par un plus un multiplié par moins six sur cinq. Maintenant, cela peut être simplifié si nous écrivons un comme cinq sur cinq.
Au numérateur, nous avons cinq sur cinq moins moins six sur cinq, ce qui devient 11 sur cinq, et au dénominateur cinq sur cinq moins six sur cinq, ce qui donne moins un sur cinq. Les dénominateurs de cinq au numérateur et au dénominateur de la fraction globale s’annuleront, laissant la valeur absolue de moins onze, qui est juste 11.
Pour trouver l’angle 𝜃, nous devons utiliser la fonction réciproque de la tangente. Nous avons que 𝜃 est égal à la tangente réciproque de 11, qui est de 84.80557 degrés. La question demandait cet angle à la seconde d’arc près. Nous devons donc convertir des degrés en degrés, minutes et secondes.
Votre calculatrice peut avoir une fonction qui le fait pour vous automatiquement. Sinon, vous devez vous rappeler qu’il y a 60 minutes dans un degré et 60 secondes dans une minute et utilisez-le pour convertir la partie décimale de cette réponse en minutes et en secondes. Cela donne une réponse de 84 degrés, 48 minutes et 20 secondes à la seconde d’arc près.
