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Déterminez les cinq premiers termes de la suite dont le 𝑛ième terme est donné par 𝑎 𝑛 égale cinq 𝑛 au carré plus 𝑛 au cube.
Rappelez-vous que, le 𝑛ième terme est une formule qui nous permet de trouver n’importe quel terme de la suite. Par exemple, si nous voulions trouver le 10e terme dans une suite, nous posons 𝑛 égal à 10. De même, si nous voulions trouver le 25e terme de la suite, nous posons 𝑛 égal à 25. Dans cette question, nous cherchons à trouver les cinq premiers termes de la suite. Il s’ensuit que pour trouver le premier terme, nous allons poser 𝑛 égal à un. Pour trouver le deuxième terme, nous allons poser 𝑛 égal à deux. Pour le troisième terme, nous posons 𝑛 égal à trois. Puis, nous allons poser 𝑛 égal à quatre pour trouver le quatrième terme et 𝑛 égal à cinq pour trouver le cinquième terme.
Il ne reste plus qu’à remplacer chacune de ces valeurs de 𝑛 dans notre formule du 𝑛ième terme. Eh bien, la formule du 𝑛ième terme est de cinq 𝑛 au carré plus 𝑛 au cube. Le premier terme est donc donné par cinq fois un au carré plus un au cube, ce qui est égal à six. Ensuite, le deuxième terme est donné par cinq fois deux au carré plus deux au cube, soit 28. Le troisième terme est cinq fois trois au carré plus trois au cube, ce qui équivaut à 72. Ensuite, le quatrième terme est cinq fois quatre au carré plus quatre au cube, soit 144. Et le cinquième est cinq fois cinq au carré plus cinq au cube, soit 250.
Et donc, nous avons trouvé les cinq premiers termes de la suite dont le 𝑛ième est donné par 𝑎 𝑛 est égal à cinq 𝑛 au carré plus 𝑛 au cube. Ils sont six, 28, 72, 144 et 250.
