Transcription de la vidéo
Deux cordes nouées autour d’une pierre lourde sont tirées avec les valeurs et les angles indiqués sur la figure. La force de 90 newtons agit sous un angle de 30 degrés au-dessus de l’horizontale. Quelle est la valeur de la résultante des forces horizontales agissant sur la pierre en raison de la traction des cordes ? Répondez en newton le plus proche.
Bon, donc, sur cette figure, nous pouvons voir qu’il y a deux forces, cette force de 50 newtons et cette force de 90 newtons, agissant sur une pierre. Pour commencer, nous supposons que cette pierre est située ici à l’origine des deux axes. Et en plus de cela, on nous a dit que la force de 90 newtons agit à un angle de 30 degrés au-dessus de l’horizontale. Et la figure nous indique que cet angle ici est de 50 degrés. En d’autres termes, la force de 50 newtons agit sous un angle de 50 plus 30. Donc, c’est 80 degrés au-dessus de l’horizontale.
Ensuite, parce que les deux forces agissent sur la pierre en même temps, la force résultante sur la pierre sera la somme vectorielle de ces deux forces. Et pour ajouter des forces de manière vectorielle, nous pouvons penser que cette force de 50 newtons est déplacée dans cette position ici. Et puis, la résultante des forces sur la pierre ressemblera à ceci. Nous pouvons appeler cette résultante des forces 𝑅.
Alors, la première partie de la question nous demande de trouver la valeur, ou la magnitude, de la résultante des forces horizontales agissant sur la pierre. Et donc, ce qu’on nous demande de trouver est la composante horizontale de la résultante 𝑅. Cependant, comme les forces s’additionnent de manière vectorielle, nous n’avons pas besoin de déterminer ce que 𝑅 est en premier lieu. Nous pourrions simplement trouver la composante horizontale de la force de 90 newtons et la composante horizontale de la force de 50 newtons et les additionner.
Commençons donc par réfléchir à la composante horizontale de la force de 90 newtons. Eh bien, nous savons que l’angle que forme cette force de 90 newtons avec l’horizontale est de 30 degrés. Et puis, à ce stade, nous pouvons dessiner un triangle rectangle montrant les composantes horizontale et verticale de cette force de 90 newtons. Donc, cette flèche orange représente la composante horizontale. Appelons-le 𝐻 indice 90. Et cette flèche bleue verticale représente la composante verticale. Appelons-le 𝑉 indice 90.
En plus, nous pouvons rappeler que les composantes horizontale et verticale sont à 90 degrés les unes par rapport aux autres. Par conséquent, nous avons ici un triangle rectangle. Ainsi nous pouvons résoudre la longueur de ce vecteur, qui représente la valeur de la composante horizontale de cette force de 90 newtons, en utilisant la trigonométrie.
Nous utilisons l’astuce de mémoire SOH CAH TOA pour savoir quelle fonction trigonométrique nous allons devoir utiliser dans cette situation. SOH nous dit que la fonction sinus doit être utilisée lorsque nous regardons le côté du triangle qui est opposé à l’angle que nous considérons, dans ce cas 30 degrés, ainsi que l’hypoténuse du triangle. CAH nous dit que le cosinus doit être utilisé lorsque nous pensons au côté adjacent à l’angle et à l’hypoténuse du triangle. Et TOA nous dit que le tan, ou tangente, doit être utilisé lorsque l’on considère les côtés du triangle qui sont opposés et adjacents à l’angle.
Eh bien, dans ce cas, ce que nous essayons de trouver est 𝐻 90. C’est la composante horizontale de la force de 90 newtons. Et donc, ce côté du triangle est adjacent à cet angle de 30 degrés. Et en plus de cela, la grandeur que nous connaissons est la force de 90 newtosn. Cela se trouve être l’hypoténuse. Donc, nous travaillons avec l’hypoténuse adjacente et l’hypoténuse adjacente. Par conséquent, nous devons utiliser le cosinus.
Et par conséquent, nous pouvons dire que le cosinus de l’angle que nous considérons, qui est de 30 degrés, est égal à la longueur du côté qui lui est adjacent, qui est 𝐻 90, divisé par la longueur de l’hypoténuse, qui nous savons que 90 newtons.
Et puis à ce stade, nous pouvons réorganiser cette équation pour résoudre 𝐻 90. Nous le faisons en multipliant les deux membres par 90 newtons. De cette façon, 90 newtons sur le membre droit s’annuleront, comme nous pouvons le voir ici. Et donc, ce qui nous reste est que 90 newtons multipliés par le cosinus de 30 degrés est égal à 𝐻 90. C’est la composante horizontale de la force de 90 newtons.
En évaluant le côté gauche, nous constatons que 𝐻 90 est égal à 77,94228 point, point, point newtons. Donc, nous venons de calculer la composante horizontale de la force de 90 newtons.
Ensuite, nous pouvons aussi bien calculer la composante verticale. Cela deviendra utile dans une dernière partie de la question. Alors, utilisons à nouveau la règle mnémonique SOH CAH TOA pour déterminer quelle est la composante verticale de la force de 90 newtons. De même, l’angle que nous connaissons est de 30 degrés. Et cette fois, nous essayons de calculer la composante verticale. Donc, ce côté du triangle est le côté opposé à l’angle que nous connaissons. Et en plus de cela, nous connaissons la valeur de l’hypoténuse là encore. C’est 90 newtons. Et donc, nous regardons le côté opposé, ainsi que l’hypoténuse, l’opposé, l’hypoténuse. Nous allons devoir utiliser sinus.
Donc, nous pouvons dire que le sinus de 30 degrés est égal à la longueur du côté opposé, qui est 𝑉 90, divisée par la longueur de l’hypoténuse, qui est de 90 newtons. En réarrangeant cette équation, comme nous l’avons fait précédemment, nous voyons que 90 newtons multiplié par le sinus de 30 degrés est égal à la composante verticale. Et puis en évaluant le membre gauche, nous constatons que 45 newtons est la valeur de la composante verticale. Et donc, à ce stade, nous avons trouvé les composantes horizontale et verticale de la force de 90 newtons.
Faisons la même chose pour la force de 50 newtons. Donc, voici notre force de 50 newtons. Là encore, nous pouvons le diviser en composantes verticales et horizontales. Nous pouvons voir que c’est la composante horizontale de la force de 50 newtons, que nous appellerons 𝐻 indice 50. Et celle-ci est composante verticale, indice 𝑉 50. Et comme d’habitude, l’angle entre les composantes horizontale et verticale est de 90 degrés. Mais quel est cet angle ici?
Eh bien, comme nous l’avons dit plus tôt, cet angle est l’angle entre la force de 50 newtons et l’horizontale. En d’autres termes, c’est 50 degrés plus 30 degrés. Et par conséquent, cet angle ici est de 80 degrés. Ensuite, en additionnant toutes ces informations, nous pouvons utiliser une méthode similaire à celle d’avant pour déterminer les composantes horizontales et verticales de cette force de 50 newtons.
En commençant par la composante horizontale, nous examinons le côté adjacent à l’angle que nous connaissons, à savoir 80 degrés, et l’hypoténuse du triangle, qui est la force de 50 newtons elle-même. Donc, nous utilisons cosinus, car nous parlons de l’adjacent et de l’hypoténuse. Cette fois, nous disons que le cosinus de 80 degrés est égal au côté adjacent, c’est 𝐻 indice 50, divisé par la force de 50 newton. Et puis, lorsque nous réorganisons et simplifions comme avant, nous constatons que la composante horizontale est de 8.6824 points point points newtons.
Et puis en travaillant à la composante verticale, encore une fois, nous utilisons sinus. Parce que ce côté est maintenant opposé à l’angle que nous connaissons. Et nous parlons également de l’hypoténuse, la force de 50 newtons. Et donc, nous pouvons dire que le sinus de 80 degrés est égal à la composante verticale 𝑉 50 divisée par la force de 50 newtons. Par conséquent, nous avons constaté que la composante verticale est 49.24038 points point points newtons.
Alors la première partie de cette question, comme nous l’avons dit plus tôt, nous demande de trouver la valeur, ou la norme, de la résultante des forces horizontales agissant sur la pierre. Ainsi, la valeur de la résultante des forces horizontales sera simplement la somme des composantes horizontales des deux forces agissant sur la pierre. Et c’est parce que les forces s’ajoutent comme des vecteurs. En plus, la composante horizontale de la force de 90 newtons sera ajoutée à la composante horizontale de la force de 50 newtons, que nous pouvons imaginer comme étant placé au bout de ce vecteur.
Et donc, la résultante des forces horizontale va être tout ce vecteur ici. Finalement nous pouvons dire que la résultante des forces horizontale, que nous appellerons 𝐻 indice 90 plus 50, est égale à la composante horizontale de la force de 90 newtons plus la composante horizontale de la force de 50 newtons. Et puis, lorsque nous additionnons ces deux ensembles, nous constatons que cette valeur devient 86,62468 point, point, point newtons.
Mais nous devons donner notre réponse arrondie au newton le plus proche. Et donc, c’est la valeur que nous devons arrondir. Et nous regardons la position suivante, la première décimale, pour nous dire ce qui arrive à cette valeur. Eh bien, la valeur aux premières décimales est un six. Six est plus grand que cinq. Par conséquent, cette valeur va être arrondie. Et donc, nous avons trouvé notre réponse à cette partie de la question. La valeur de la résultante des forces horizontales agissant sur la pierre en raison de l’attraction des cordes est de 87 newtons au newton le plus proche. Alors, regardons la prochaine partie de la question.
Quelle est la valeur de la résultante des forces verticales agissant sur la pierre due à la traction des cordes? Répondez au newton le plus proche.
Donc, cette question est très similaire à la précédente. Sauf que, nous trouvons maintenant la résultante des forces verticales, en d’autres termes, la composante verticale de la résultante des forces. Et comme nous l’avons fait avec les composantes horizontales, nous pouvons ajouter la composante verticale des deux forces agissant sur la pierre pour trouver la résultante des forces verticales agissant sur la pierre.
En d’autres termes, nous pouvons voir que la composante verticale de la résultante des forces, que nous appellerons 𝑉 indice 90 plus 50, est égale à la composante verticale de la force de 90 newton plus la composante verticale de la force de 50 newton. Et puis, lorsque nous évaluons le membre droit de cette équation, nous constatons qu’elle devient 94.24038 newtons. Ou, arrondie au newton le plus proche, notre réponse devient 94 newtons.
