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Sachant que 𝚨 est le vecteur deux, cinq, trouvez trois 𝚨.
Dans cette question, on nous donne un vecteur 𝚨 en terme de composantes, et on nous demande de trouver la valeur de trois fois 𝚨. Puisque trois est une constante et que 𝚨 est un vecteur, c’est une multiplication entre un scalaire et un vecteur. Nous allons donc devoir le faire en utilisant la multiplication scalaire. Pour ce faire, commençons par rappeler comment nous multiplions une constante et un vecteur. Nous rappelons que multiplier toute constante 𝑘 par un vecteur 𝐚, 𝐛, signifie multiplier chaque composante pour la constante. En d’autres termes, 𝑘 fois le vecteur 𝐚, 𝐛 est égal au vecteur 𝑘𝐚, 𝑘𝐛.
Nous allons utiliser cela pour trouver trois fois le vecteur 𝚨. Nous allons donc devoir multiplier toutes les composantes de notre vecteur 𝚨 par trois. Cela nous donne le vecteur trois fois deux, trois fois cinq. Et bien sûr, nous pouvons calculer chacune des expressions de nos composants. Trois fois deux est égal à six et trois fois cinq est égal à 15. Cela nous donne notre réponse finale qui est le vecteur six, 15. Par conséquent, étant donné que le vecteur 𝚨 est le vecteur deux, cinq, nous avons pu trouver trois fois 𝚨 en multipliant chacune des composantes de 𝚨 par trois. Nous avons obtenu que trois 𝚨 est égal au vecteur six, 15.
