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Sachant que trois, 𝑦 plus 𝑥 multiplié par trois, cinq moins zéro, sept est égal au vecteur nul, déterminez les valeurs de 𝑥 et 𝑦.
Nous rappelons que le vecteur nul en deux dimensions a ses coordonnées 𝑥 et 𝑦 égales à zéro. Cela signifie que nous devons résoudre l’équation vectorielle trois, 𝑦 plus 𝑥 multiplié par trois, cinq moins zéro, sept est égal à zéro, zéro. Nous commençons par multiplier le vecteur trois, cinq par le scalaire 𝑥. 𝑥 multiplié par trois est égal à trois 𝑥 et 𝑥 multiplié par cinq est égal à cinq 𝑥.
Notre prochaine étape consiste à rappeler que lors de l’addition ou de la soustraction de vecteurs, nous ajoutons ou soustrayons simplement les composantes correspondantes. En assimilant les composantes 𝑥, nous avons trois plus trois 𝑥 moins zéro est égal à zéro. La soustraction de trois des deux côtés de cette équation nous donne trois 𝑥 est égal à moins trois. Nous pouvons alors diviser les deux côtés de cette équation par trois, ce qui nous donne une valeur de 𝑥 égale à moins un.
En assimilant les composantes 𝑦, nous avons 𝑦 plus cinq 𝑥 moins sept est égal à zéro. Nous pouvons ajouter sept et soustraire cinq 𝑥 des deux côtés de cette équation de sorte que 𝑦 soit égal à sept moins cinq 𝑥. Puisque 𝑥 est égal à moins un, cela nous laisse avec 𝑦 est égal à sept moins cinq multiplié par moins un. Ceci, à son tour, se simplifie en 𝑦 est égal à sept plus cinq. Ajouter sept et cinq nous donne 12. Les valeurs de 𝑥 et 𝑦 qui satisfont à l’équation sont moins un et 12, respectivement.
