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La fonction donnée dans le tableau ci-dessous est une loi de probabilité d’une variable aléatoire discrète 𝑋. Déterminez l’espérance de 𝑋.
Pour déterminer l’espérance d’une variable aléatoire discrète, on calcule la somme des produits de la valeur de la variable aléatoire par la probabilité associée. Ici, c’est la fonction de 𝑥. Avant de pouvoir calculer l’espérance de 𝑋, il nous faut d’abord déterminer la valeur de 𝑎 dans le tableau.
Comme 𝑓 de 𝑥 est une loi de probabilité, on sait que la somme de toutes les valeurs de 𝑓 de 𝑥 est égale à un. Par conséquent, on peut déterminer la valeur de 𝑎 en soustrayant les probabilités données dans le tableau à la valeur un. Un moins 0,1 plus 0,1 plus 0,4 plus 0,2 est égal à 0,2. Par conséquent, 𝑎 est égal à 0,2. On peut maintenant calculer l’espérance de 𝑋.
Chaque partie du calcul est donnée par le produit de la valeur de la variable aléatoire par la probabilité associée: zéro fois 0,1 plus un fois 0,2 plus deux fois 0,1 plus trois fois 0,4 plus quatre fois 0,2. En simplifiant chaque terme de cette somme, on obtient zéro plus 0,2 plus 0,2 plus 1,2 plus 0,8, ce qui est égal à 2,4. Par conséquent, 𝑋 a une espérance de 2,4.
