Video Transcript
Étant donné l’angle 39𝜋 sur quatre, déterminez sa mesure principale.
Nous commençons par dessiner le cercle unité et y situer l’angle 39𝜋 sur quatre. Nous rappelons que les angles positifs en position standard sont mesurés dans le sens inverse des aiguilles d’une montre à partir de l’axe des abscisses. Il y a deux 𝜋 radians dans un cercle complet. Nous pouvons donc marquer 𝜋 sur deux, 𝜋, trois 𝜋 sur deux et deux 𝜋 radians comme indiqué. 39𝜋 sur quatre est égal à neuf plus trois quarts de 𝜋. Cela peut aussi s’écrire comme huit 𝜋 plus sept 𝜋 sur quatre.
Nous savons que huit 𝜋 est égal à quatre tours complets. Sept 𝜋 sur quatre se situe entre trois 𝜋 sur deux et deux 𝜋. Cela signifie que notre angle se situe dans le quatrième quadrant, comme indiqué. On nous demande de trouver sa mesure principale. Nous savons que si 𝜃 est un angle en position standard, comme dans le cas présent, l’angle dans le sens inverse des aiguilles d’une montre entre le côté initial et le côté final de 𝜃, qui doit être inférieur à un tour complet, est appelé mesure principale de 𝜃. Cela signifie que la mesure principale est égale à sept 𝜋 sur quatre.
