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Laquelle des assertions suivantes est vraie à propos de ces deux plans ? a) Les deux plans sont confondus, b) les deux plans sont parallèles ou c) les deux plans sont sécants.
Pour résoudre ce problème, il nous faut réfléchir à la définition des mots « confondus », « parallèles » et « sécants ».
Deux plans confondus se superposent. Voici le premier plan et voici le second plan. Vous ne pouvez pas les voir en même temps car ils se superposent. Dans notre exemple, nous voyons les plans 𝑋 et 𝑌, ce qui veut dire qu’ils ne peuvent pas être confondus.
Qu’en est-il de la proposition b ? Les deux plans sont parallèles. Deux plans parallèles sont équidistants l’un de l’autre. En tout point, ils sont à égale distance l’un de l’autre. Et cela signifie qu’ils ne se coupent jamais, qu’ils ne se touchent jamais. Ils ressemblent à ceci : ces deux plans n’ont pas d’intersection.
Les plans 𝑋 et 𝑌 se coupent en cette droite bleue. Ils ne peuvent pas être parallèles. Et la proposition c’est celle où ils se coupent, ce qui est vrai. La droite bleue est l’intersection des plans 𝑋 et 𝑌.
