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Laquelle des expressions suivantes est égale à cosinus de 40 degrés ? Est-ce A) moins sinus de 40 degrés, B) sinus de 40 degrés, C) un sur sinus de 40 degrés, D) sinus de 50 degrés ou E) sinus de 140 degrés ?
On nous a donné une expression en termes de cosinus et cinq solutions en termes de sinus. Rappelons donc ce que nous savons de la relation entre les fonctions cosinus et sinus. Il y en a deux qui viennent à l’esprit. Pour un angle de 𝑥 degrés, le sinus de 90 moins 𝑥 est égal à cosinus de 𝑥. Aussi, cosinus de 90 moins 𝑥 est égal à sinus de 𝑥. Ce sont deux identités d’angle associés que nous devons connaître par cœur. Alors, en quoi cela nous aide-t-il et laquelle choisissons-nous ?
Bien, on nous a donné cosinus de 40 degrés. Il y a deux façons de procéder. Nous pouvons dire que cela est la même chose que cosinus de 90 moins 50 degrés puisque 90 moins 50 est égal à 40. Puis, nous utilisons la seconde identité. Cela dit que cos de 90 moins 𝑥 est égal à sinus de 𝑥. Cela signifie donc que cosinus de 90 moins 50 est égal à sinus de 50 degrés. La réponse est donc D. Cosinus de 40 degrés est égal à sinus de 50 degrés.
Bien sûr nous aurions également pu utiliser la première identité. Cette identité dit que sinus de 90 moins 𝑥 est égal à cosinus de 𝑥. Ainsi, sinus de 90 moins 40 est simplement égal à cosinus de 40.
Nous voyons alors que cosinus de 40 degrés est à nouveau égal à sinus de 50 degrés.
