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Calculez le nombre de façons de faire s’asseoir six enfants autour d’un cercle.
Considérons le cercle comme indiqué avec six chaises placées sur sa circonférence. On pourrait penser que comme il y a six enfants, le nombre total de façons de s’asseoir serait égal à factorielle six. Ce n’est cependant pas le cas. Si nous considérons les six enfants 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷, 𝐸 et 𝐹, ils peuvent s’asseoir comme indiqué sur la figure.
Supposons maintenant que chaque enfant se décale d’une chaise dans le sens des aiguilles d’une montre. Ils seront maintenant assis sur les chaises comme indiqué. Comme on ne nous dit pas où le cercle commence, cet ordre est exactement le même que le précédent. Cela signifie que peu importe où le premier enfant s’assied. Où que s’asseye l’enfant 𝐴, le deuxième enfant 𝐵 aura cinq options possibles. Une fois que celui-ci a choisi une chaise, l’enfant 𝐶 aura quatre options. L’enfant 𝐷 aura trois options. Après que 𝐷 a choisi, l’enfant 𝐸 aura deux options. Il restera une chaise pour l’enfant 𝐹.
En utilisant le principe fondamental du dénombrement, nous pouvons alors multiplier cinq, quatre, trois, deux et un pour calculer le nombre total de façons pour six enfants de s’asseoir en cercle. Cela peut également être écrit comme factorielle cinq, ce qui est égal à 120.
Six enfants peuvent s’asseoir en cercle de 120 façons.
