Transcription de la vidéo
Si la fonction définie par 𝑓 de 𝑥 est égal à 𝑥 au cube est transformée en 𝑦 est égal à 0.1 multiplié par 𝑥 moins 10 le tout au cube, alors comment sa courbe représentative est-elle transformée ?
Dans cette question, nous transformons la fonction cubique standard 𝑓 de 𝑥 est égal à 𝑥 au cube en la forme donnée 0.1 multiplié par 𝑥 moins 10 au cube. Nous devons déterminer comment la courbe de cette fonction est transformée. La façon la plus simple de le faire est de noter que la fonction, qui est l’image de la transformation, est donnée sous la forme 𝑎 multiplié par 𝑥 moins ℎ au cube plus 𝑘. Dans notre cas, notre valeur de 𝑎 est 0.1, la valeur de ℎ est 10 et la valeur de 𝑘 est zéro. Il s’agit d’une forme utile pour nous aider à déterminer les transformations car les valeurs de 𝑎, ℎ et 𝑘 nous disent comment la courbe est transformée.
Tout d’abord, nous pouvons rappeler que la valeur de 𝑎 nous indique la dilatation verticale de la courbe. En particulier, il s’agit d’un étirement selon l’axe des ordonnées d’un facteur égal à la valeur absolue de 𝑎. Si 𝑎 est négatif, nous devons également effectuer une symétrie de la courbe par rapport à l’axe des abscisses. Dans notre cas, notre valeur de 𝑎 est positive et égale à 0.1. Nous allons donc devoir étirer la courbe de 𝑦 est égal à 𝑥 au cube selon l’axe des ordonnées d’un facteur de 0.1.
Ensuite, la valeur de ℎ nous indique la translation horizontale de notre courbe. En particulier, si la valeur de ℎ est positive, nous translatons la courbe de ℎ unités vers la droite. Si la valeur de ℎ est négative, alors nous translatons la courbe de la valeur absolue de ℎ unités vers la gauche. Ici, la valeur de ℎ est de 10. Nous allons donc devoir translater la courbe de 10 unités vers la droite.
Enfin, notre valeur de 𝑘 est zéro. Nous n’avons donc pas de translation verticale de la courbe, ce qui nous donne ainsi notre réponse finale. Si la courbe de 𝑦 est égal à 𝑥 au cube devient 𝑦 est égal à 0.1 fois 𝑥 moins 10 au cube, alors la courbe est étirée d’un facteur de 0.1 selon l’axe des ordonnées et est décalée vers la droite de 10 unités.
