Transcription de la vidéo
Simplifiez racine carrée de 17 moins racine carrée de moins 11 facteur de racine carrée de 11 moins racine carrée de moins 17.
Commençons par rappeler comment nous pouvons réécrire la racine carrée d’un nombre négatif. Si la racine carrée du nombre positif 𝑎 est égale à 𝑏, alors la racine carrée de moins 𝑎 est égale à 𝑏𝑖. Cela signifie que la racine carrée de moins 11 peut s’écrire comme la racine carrée de 11 multipliée par 𝑖. De la même manière, racine carrée de moins 17 est égale à racine de 17 fois 𝑖. L’expression dans cette question peut donc s’écrire racine de 17 moins racine de 11 fois 𝑖 facteur de racine de 11 moins racine de 17 fois 𝑖.
Nous pouvons maintenant développer les parenthèses ou utiliser la double distributivité en utilisant les règles suivantes, la racine carrée de 𝑎 multipliée par la racine carrée de 𝑏 est égale à la racine carrée de 𝑎 multiplié par 𝑏 et la racine carrée de 𝑎 le tout au carré est égale à 𝑎. Nous allons utiliser la double distributivité.
En multipliant les premiers termes, racine de 17 et racine de 11, on obtient racine de 187. Ceci parce que 17 multiplié par 11 vaut 187. La multiplication des termes extérieurs nous donne moins 17𝑖 car racine de 17 multipliée par racine de 17 vaut 17. La multiplication des termes intérieurs nous donne moins 11𝑖. Enfin, en multipliant les derniers termes, on obtient la racine de 187 𝑖 au carré.
D’après ce que nous connaissons des nombres imaginaires, on rappelle que 𝑖 au carré est égal à moins un. Cela signifie que nous avons racine de 187 moins racine de 187, donc ces termes s’annulent. Moins 17 moins 11 est égal à moins 28. Par conséquent, notre expression se simplifie en moins 28𝑖.
Racine carrée de 17 moins racine carrée de moins 11 facteur de racine carrée de 11 moins racine carrée de moins 17 est égale à moins 28𝑖.
