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Voici une série de diagrammes de rayons pour les miroirs convexes. Les quatre miroirs ont une lumière incidente identique se réfléchissant sur leurs surfaces. Cette lumière est représentée par les lignes jaunes. Lequel des quatre miroirs a le plus petit rayon de courbure ?
Pour répondre à cette question, il nous faut comprendre la définition du rayon de courbure d’un miroir sphérique. Tous les miroirs illustrés dans la question sont des miroirs sphériques. En effet, les miroirs ont une forme telle qu’ils peuvent être considérés comme faisant partie de la surface d’une sphère. Chaque sphère a un rayon. Il s’agit de la distance du centre au bord. Les distances indiquées ici sont toutes égales. Ce sont tous les rayons de la sphère. En d’autres termes, la distance entre le centre d’une sphère et sa surface est la même dans toutes les directions.
Pour un miroir sphérique, le rayon de la sphère est appelé le rayon de courbure. Plus la sphère est petite, plus ce rayon est petit. Par conséquent, on peut répondre à notre question en déterminant lequel de nos quatre miroirs fait partie de la plus petite sphère. Ce miroir aura le plus petit rayon de courbure.
Si on regarde les courbes qui représentent les quatre miroirs, on sait que plus une ligne est courbe, plus la sphère dont cette ligne fait partie est petite. On souahite savoir quelle ligne est la plus courbe. On observe que ce n’est pas le miroir trois. Cette droite est la moins courbée des quatre miroirs. Ce n’est pas non plus le miroir quatre, dont la courbe est plus petite que pour les miroirs un et deux. En considérant les miroirs un et deux, il semble que la sphère formée en partie par le miroir deux ait un rayon légèrement plus petit. On peut le confirmer en considérant les rayons de lumière qui se réfléchissent des miroirs un et deux.
Faisons de la place et considérons ce miroir sphérique avec un rayon de lumière incidente. Lorsque ce rayon se réfléchit sur le miroir, il le fera selon une direction perpendiculaire à la surface du miroir en ce point. En d’autres termes, si on trace une droite normale au miroir au point où le rayon est incident, le rayon réfléchi suivra cette droite. Et si on envoie un autre rayon parallèle au premier, la même chose se produira. Le rayon se réfléchira le long de la droite normale à la surface du miroir où le rayon était incident.
Ensuite, prolongeons nos deux rayons réfléchis vers l’arrière, derrière le miroir. Ces rayons virtuels se croisent en un point. Et on remarque que ce point est à une certaine distance du centre du miroir. Maintenant, si on travaille avec un miroir sphérique plus grand, les mêmes rayons incidents se refléteraient, cette fois-ci, dans des directions différentes, car maintenant les lignes normales à la surface du miroir sont différemment orientées. Lorsqu’elles sont prolongées vers l’arrière, elles se croisent en un point beaucoup plus éloigné du centre du miroir.
Tout cela signifie que l’on peut comparer les courbures des miroirs un et deux en regardant où se croisent les rayons virtuels. On voit que les rayons virtuels du miroir deux se croisent à une distance plus petite depuis le centre du miroir que ceux du miroir un. Par conséquent, le miroir deux a une courbe plus grande à sa surface, ce qui signifie qu’il a un rayon de courbure plus petit. Pour répondre à la question, on choisit donc le miroir deux.
