Video Transcript
Dans cette vidéo, nous allons apprendre à tracer des schémas de rayons lumineux réfléchis par des miroirs convexes. Tout d’abord, voyons comment fonctionne un miroir convexe. Voici un miroir convexe ; c’est un objet en trois dimensions. Si on envoie un rayon lumineux sur le miroir, celui-ci va se refléter sur la surface qui ressemble un peu à un bol. Puisque ce miroir est convexe, on ne considérera que la lumière qui arrive sur la droite du miroir, car cette lumière atteint la partie convexe du miroir. Toute lumière qui arrive sur la gauche rencontrera la partie concave, et cela ne sera pas étudié ici.
Lorsqu’on représente un miroir convexe en trois dimensions, celui-ci ressemble à un bol, et si on regarde le miroir de côté, alors une section de ce miroir convexe apparaît de cette façon. Ce miroir constitue une petite partie d’un cercle. Le centre de ce cercle est ici. Ce point s’appelle le centre de courbure du miroir. La distance entre le centre de courbure et tout point de la surface du miroir est constante. C’est-à-dire que ces lignes roses sont toutes de la même longueur. Si on trace une ligne horizontale reliant le centre de courbure au miroir, on arrive sur le point central du miroir. Ces deux points définissent une droite imaginaire appelée axe optique. Cet axe sert de référence pour les rayons lumineux incidents sur le miroir.
Par exemple, ce rayon lumineux est parallèle à l’axe optique. Quand il atteint le miroir, il est réfléchi. Une façon de trouver la direction du rayon réfléchi est de supposer qu’au point où le rayon incident arrive sur le miroir, le miroir à cet endroit précis est une surface plane comme celle-ci. Donc, si on avait un deuxième rayon comme celui-ci, également parallèle à l’axe optique, on pourrait utiliser une approche semblable consistant à supposer que le miroir est plat au point où le rayon arrive. De cette façon, on peut tracer la direction du rayon réfléchi, de façon plus précise.
Ici, on peut remarquer une chose au sujet de ces deux rayons réfléchis. Ils ne se croisent pas. Et qui plus est, plus ils s’éloignent du miroir, plus ils divergent et s’éloignent l’un de l’autre. En d’autres termes, ces rayons réfléchis ne se croiseront jamais. Or, voici le secret du fonctionnement des miroirs convexes : si on prolonge les rayons réfléchis vers l’arrière, comme s’ils provenaient d’un point situé de l’autre côté du miroir, on observe que leurs trajectoires se croisent. Ce point de rencontre est appelé le point focal du miroir. Chaque fois qu’un rayon lumineux arrive parallèlement à l’axe optique, on peut prolonger le rayon réfléchi de ce rayon vers l’arrière. Et son prolongement passera par le point focal. Aucune de ces lignes pointillées ne représente un rayon lumineux réel.
Comprenons bien qu’en réalité, aucune lumière ne traverse le miroir et ne ressort du côté gauche comme on l’a tracé ici. Mais si on imagine que l’on a ici un globe oculaire géant, capable de voir tous ces rayons réfléchis, cet œil tracerait naturellement les prolongements de ces rayons vers l’arrière jusqu’au point où ils se croiseraient. Même si ces rayons ne proviennent pas réellement du point focal, l’œil serait quand même capable de les interpréter ainsi. Voilà donc le point focal d’un miroir convexe. Aucune lumière n’atteint réellement ce point. Mais lorsque des rayons lumineux parallèles sont incidents sur le miroir puis réfléchis, ces rayons réfléchis semblent provenir du point focal.
Comme on l’a vu précédemment, un autre point important est le centre de courbure. Supposons qu’un rayon lumineux soit incident sur notre miroir convexe de sorte que si on le prolongeait en ligne droite, il passerait par le centre de courbure. Lorsqu’un rayon est incident de cette façon, il est réfléchi sur lui-même par le miroir, sur la même trajectoire que sa trajectoire incidente. En effet, cela se produira pour tout rayon lumineux dont le prolongement passe par le centre de courbure. Lorsque l’on peut tracer des rayons lumineux passant par le centre de courbure ou semblant provenir du point focal, il devient alors très facile de tracer des schémas de rayons avec des miroirs convexes.
Le but d’un schéma de rayons est de montrer comment l’image d’un objet est formée. Un objet peut être n’importe quelle chose se trouvant devant un miroir. Il peut s’agir d’un livre, d’un bâton, d’un animal ou de toute autre chose. Ici, on a un objet qui se situe à la fois au-dessus et en dessous de l’axe optique. Des rayons lumineux vont être émis depuis l’objet, et seront incidents sur la surface de notre miroir. Ensuite, en fonction de la façon dont le miroir réfléchit ces rayons incidents, une image de l’objet sera formée. Cette idée d’objet et d’image est en fait très familière. Par exemple, lorsque l’on se brosse les dents devant un miroir, on est alors nous-mêmes l’objet, et on regarde notre image pour contrôler notre brossage de dents. Dans le cas de cet objet ici, il peut s’agir de n’importe quel objet, auquel on va attribuer un code de couleur afin de toujours pouvoir distinguer le haut du bas.
Comme on l’a mentionné auparavant, des rayons lumineux proviennent de l’objet et sont dirigés vers le miroir ; ces rayons proviennent de chaque point de l’objet. Pour l’instant, pour éviter de surcharger notre schéma, on va commencer par étudier uniquement les rayons lumineux qui sont émis depuis les extrémités de notre objet. À vrai dire, on ne va étudier que deux des nombreux rayons qui sont émis par l’extrémité de notre objet. Un de ces rayons lumineux se déplace parallèlement à l’axe optique. Le deuxième rayon étudié se déplace directement vers le centre de courbure de notre miroir. On sait que ce deuxième rayon sera réfléchi directement sur lui-même, le long de son trajet d’incidence. Le premier rayon lumineux, cependant, sera réfléchi de sorte que si l’on prolonge le rayon réfléchi vers l’arrière, il passe par le point focal.
Ici, la seule façon pour qu’une image de notre objet se forme est que deux des rayons réfléchis ou des lignes pointillées prolongées vers l’arrière se croisent. On observe que les rayons réfléchis par la surface du miroir ne se croisent pas. Cependant, lorsqu’on les prolonge vers l’arrière, on remarque que ces droites se croisent. Le point où elles se croisent correspond au point où l’image de cette partie de notre objet est formée. Pour voir à quoi ressemble l’image entière de notre objet, traçons les rayons lumineux provenant de l’extrémité basse de notre objet. Ici encore, on va utiliser des rayons parallèles à l’axe optique et un rayon qui se déplace directement vers le centre de courbure du miroir. Ce rayon, comme on le sait, sera réfléchi directement sur lui-même, tandis que le rayon incident parallèle à l’axe optique sera réfléchi de sorte que si on trace son prolongement, celui-ci passera par le point focal.
Encore une fois, on cherche un point d’intersection entre ces rayons réfléchis. Les rayons réfléchis réels divergent et s’éloignent de plus en plus les uns des autres. Mais en traçant les prolongements de ces rayons vers l’arrière, on constate que ces droites se croisent. Ce point vert correspond à l’extrémité inférieure de notre image. Au global, l’image de notre objet ressemble à ceci.
On peut remarquer plusieurs choses au sujet de cette image. Premièrement, la flèche bleue sur l’image pointe vers le haut, tout comme la flèche bleue sur l’objet. De même, la flèche verte sur l’image pointe vers le bas, tout comme la flèche verte sur l’objet. Cela signifie que l’image est à l’endroit, aussi appelée image droite. Le contraire d’une image droite est une image inversée. Dans le cas de cet objet, il s’agirait d’une image où la flèche verte serait orientée vers le haut et la flèche bleue vers le bas. Ici, cependant, notre image est droite. Une deuxième chose que l’on peut noter est que la hauteur de l’image est inférieure à la hauteur de l’objet. On dit d’une telle image qu’elle est de taille réduite. Cela signifie simplement qu’elle est plus petit que l’objet d’origine.
Enfin, on peut se rappeler qu’aucun rayon lumineux ne peut passer de ce côté du miroir. Le miroir réfléchit tous les rayons incidents, qui se trouvent donc toujours de ce côté. Ainsi, toutes ces lignes en pointillés que l’on a tracées ici ne représente pas des rayons lumineux réels. Lorsque ce sont ces lignes en pointillés qui indiquent où l’image se forme, alors, l’image est appelée une image virtuelle. Ceci est le contraire d’une image réelle, car cette image virtuelle n’est pas formée par de vrais rayons lumineux. Il n’est pas possible de prendre un écran, disons un morceau de papier blanc, et de projeter cette image sur cet écran. C’est ce qu’on entend par une image virtuelle. On ne peut pas créer cette image virtuelle en projetant des rayons lumineux sur un écran ou sur une surface plane. L’image produite par cet objet est donc droite, de taille réduite et virtuelle.
Et voici quelque chose d’intéressant. Chaque image produite par un miroir convexe peut être décrite de cette façon. En d’autres termes, les miroirs convexes ne produisent que des images droites, de taille réduite. Pour mieux voir ceci, essayons de prendre cet objet et de le rapprocher du miroir. Ce que l’on a fait ici, c’est que l’on a laissé notre image originale représentée sur le schéma. Cette image était générée par cet objet. Mais on a maintenant déplacé notre objet réel en cette position ici.
Comme toujours, pour comprendre comment l’image de cet objet va se former, on va tracer deux rayons lumineux provenant à la fois de son extrémité haute et basse. L’un des rayons supérieurs est parallèle à l’axe optique et l’autre est dirigé directement vers le centre de courbure. Ces rayons sont réfléchis, mais si on les prolonge, on voit que ces lignes pointillées se croisent ici. On va à présent en faire de même pour le bas de l’objet : deux rayons, un parallèle à l’axe optique et l’autre dirigé directement vers le centre de courbure. Ces rayons sont réfléchis, mais si on les prolonge, on voit que ces lignes pointillées se croisent ici. Donc, voici notre nouvelle image. Il s’agit de l’image de l’objet lorsqu’il est situé à cet endroit plus proche du miroir.
On note que même si cette image est plus grande que celle d’avant, elle est toujours plus petite que l’objet. Par conséquent, sa taille est toujours réduite. Et comme avant, il s’agit d’une image droite et virtuelle. Elle se forme de l’autre côté du miroir par rapport à l’objet. Il est toujours vrai que les images formées par des miroirs convexes correspondent à ces trois critères. Le contraire d’une image droite est une image inversée. Le contraire d’une image de taille réduite est une image agrandie. Et le contraire d’une image virtuelle est une image réelle. Cependant, avec ce type de miroir on n’obtiendra jamais une image inversée, agrandie ou réelle. Sachant tout cela au sujet des miroirs convexes, étudions maintenant un exemple.
L’image produite par un miroir convexe peut-elle être plus grande que l’objet imagé ?
Vu de côté, un miroir convexe peut ressembler à ceci, où les rayons lumineux arrivent sur le miroir du côté droit. Tous les points de la surface du miroir sont à la même distance d’un point appelé le centre de courbure. Entre le miroir et le centre de courbure se trouve un autre point appelé le point focal. La ligne horizontale joignant ces deux points s’appelle l’axe optique. Ici, il est utile de se rappeler de ces notions car ces deux points et l’axe optique peuvent nous aider à répondre à la question. Lorsque ce miroir convexe produit une image, on souhaite savoir s’il est possible que cette image soit plus grande que l’objet d’origine.
Supposons que ceci est notre objet, et qu’il pourrait tout-à-fait s’agir de n’importe quel objet physique. On peut déterminer à quoi ressemble l’image de cet objet en traçant des rayons lumineux à partir de l’extrémité de l’objet. Tout d’abord, on considère un rayon lumineux parallèle à l’axe optique. Ce rayon sera réfléchi comme ceci, et si on le prolonge on voit que cette ligne passe par le point focal. L’autre rayon émis par l’objet est un rayon dirigé directement vers le centre de courbure de notre miroir. Ce rayon sera réfléchi sur lui-même. Le haut de l’image se formera là où ces deux droites se croisent en ce point ici. Au global, l’image ressemblera à ceci. Et on constate qu’elle est en effet plus petite que l’objet.
La question, cependant, est de savoir s’il peut être possible que l’image produite soit plus grande que l’objet. On pourrait se dire que pour un objet de taille différente ou un objet positionné différemment, l’image serait peut-être plus grande. Mais rappelons-nous de cela. Peu importe où se trouve l’objet, tant qu’il se trouve du côté droit du miroir, et peu importe la taille de l’objet, on sait que l’image de cet objet va se former quelque part le long de cette ligne reliant l’extrémité de l’objet au centre de courbure du miroir.
Dans le cas où l’objet est situé ici et a cette taille, on a vu que ce point est ici. Mais alors, on peut remarquer quelque chose au sujet de cette ligne. Cette ligne est toujours en pente vers le bas. Cela signifie qu’au moment où on passe derrière le miroir, quelle que soit la hauteur de l’image, elle sera forcément inférieure à la hauteur de l’objet. En fait, le même genre de raisonnement s’applique à un objet qui ressemblait, disons, à ceci. Un rayon lumineux provenant de l’extrémité de cet objet qui se déplace vers le centre de courbure ressemblerait à ceci.
Encore une fois, l’extrémité de l’image de cet objet se situerait quelque part le long de cette ligne derrière le miroir. Puisque cette droite est en pente vers l’axe optique, on voit que l’image sera à nouveau plus petite que l’objet. On voit alors qu’en général, l’image produite par un miroir convexe doit être plus petite que l’objet. Une telle image est dite de taille réduite. Donc, pour répondre à la question, on peut dire que non, l’image produite par un miroir convexe ne peut pas être plus grande que l’objet imagé.
Terminons maintenant notre leçon en récapitulant quelques points clés. Dans cette vidéo, on a appris qu’un miroir convexe a un centre de courbure, c’est-à-dire, un point qui est situé à la même distance de tous les points de la surface du miroir, ainsi qu’un point focal. Ces points se trouvent le long de ce que l’on appelle l’axe optique du miroir. Si un rayon lumineux parallèle à l’axe optique est incident sur le miroir, ce rayon est réfléchi et le prolongement vers l’arrière de ce rayon réfléchi passe par le point focal. De même, si un rayon lumineux est incident sur le miroir, et que ce rayon, s’il n’était pas réfléchi, passait par le centre de courbure, alors le rayon réfléchi est réfléchi sur lui-même, suivant exactement le trajet inverse du rayon incident.
Pour un miroir convexe, aucun rayon lumineux réel n’atteint le point focal ou le centre de courbure. Ces points n’apparaissent que comme étant les points apparents d’origine de certains rayons réfléchis. Par ailleurs, on a appris que pour trouver l’image créée par un objet, on peut utiliser deux rayons émis depuis l’extrémité de cet objet. Un rayon qui se déplace parallèlement à l’axe optique. L’autre qui se dirige directement vers le centre de courbure du miroir. L’image se forme là où ces deux lignes pointillées, rayons lumineux imaginaires, se croisent. Pour finir, on a appris que les images produites par des miroirs convexes sont toujours droites, non inversées, virtuelles, non réelles et de taille réduite plutôt qu’agrandies. Ceci résume comment tracer les schémas de rayons pour les miroirs convexes.
