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Soient les vecteurs 𝐀 égale zéro, deux, moins neuf et le vecteur 𝐁 égale un, trois, moins quatre, exprimez cinq 𝐀 moins trois 𝐁 en fonction des vecteurs unités standard 𝐢, 𝐣 et 𝐤.
Pour répondre à cette question, il faut d’abord multiplier le vecteur 𝐀 par le scalaire cinq et le vecteur 𝐁 par le scalaire trois. Pour multiplier un vecteur par un scalaire, on multiplie simplement chacune de ses composantes par ce scalaire. Cinq multiplié par le vecteur 𝐀 est donc égal à cinq multiplié par le vecteur zéro, deux, moins neuf. C’est égal à zéro, 10, moins 45. Pour trouver le vecteur trois 𝐁, on multiplie le vecteur un, trois, moins quatre par le scalaire trois. C’est égal à trois, neuf, moins 12.
L’étape suivante consiste à soustraire ces deux vecteurs. Pour ce faire, on soustrait les composantes correspondantes. Zéro moins trois égale moins trois. 10 moins neuf égale un. Enfin, moins 45 moins moins 12 revient à calculer moins 45 plus 12, ce qui est égal à moins 33. Cinq 𝐀 moins trois 𝐁 est égal au vecteur moins trois, un, moins 33.
On nous demande de répondre en fonction des vecteurs unités. Pour ce faire, rappelons qu’un vecteur de composantes 𝑥, 𝑦 et 𝑧 peut s’écrire 𝑥 multiplié par 𝐢 plus 𝑦 multiplié par 𝐣 plus 𝑧 multiplié par 𝐤. Le vecteur moins trois, un, moins 33 est donc égal à moins trois 𝐢 plus 𝐣 moins 33𝐤. Et c’est donc le vecteur cinq 𝐀 moins trois 𝐁 écrit en fonction des vecteurs unités standard.
