Transcription de la vidéo
Déterminez l’ensemble solution de 𝑥 plus neuf le tout au carré est égal à 𝑥 plus neuf sur l’ensemble des nombres réels.
Il existe plusieurs façons d’aborder ce problème. Nous pourrions remarquer par observation que si nous substituons 𝑥 est égal à moins neuf dans les deux membres de l’équation, nous obtenons une réponse de zéro. Bien que ce soit une solution à notre équation, nous devons nous assurer d’avoir toutes les solutions réelles. Nous pouvons le faire en développant d’abord nos parenthèses. 𝑥 plus neuf le tout au carré est égal à 𝑥 plus neuf multiplié par 𝑥 plus neuf. Nous pouvons distribuer les parenthèses ici en utilisant la méthode de la double distribution. Cela nous donne 𝑥 au carré plus neuf 𝑥 plus neuf 𝑥 plus 81.
En regroupant les termes similaires, cela se réduit en 𝑥 au carré plus 18𝑥 plus 81. Nous savons que cela est égal à 𝑥 plus neuf. En soustrayant 𝑥 et en soustrayant neuf des deux membres, nous obtenons 𝑥 au carré plus 17𝑥 plus 72 est égal à zéro. Cette équation du second degré peut être résolue par factorisation. Comme le coefficient de 𝑥 au carré est égal à un, le premier terme de chacune de nos parenthèses sera 𝑥. Nous devons ensuite trouver deux entiers qui ont un produit de 72 et une somme de 17. Neuf fois huit est égal à 72 et neuf plus huit est égal à 17. 𝑥 au carré plus 17𝑥 plus 72 est égal à 𝑥 plus neuf multiplié par 𝑥 plus huit.
Puisque le produit de nos parenthèses est égal à zéro, 𝑥 plus neuf est égal à zéro ou 𝑥 plus huit est égal à zéro. Cela nous donne deux solutions, moins neuf et moins huit. Lorsque 𝑥 est égal à moins huit, les deux membres de l’équation égalent un. Lorsque 𝑥 est égal à moins neuf, les deux membres de notre équation égalent zéro. L’ensemble solution de 𝑥 plus neuf au carré est égal à 𝑥 plus neuf est moins huit et moins neuf.
