Video Transcript
Déterminez la valeur de log de base deux de la racine quatrième de 256, en donnant la réponse sous la forme la plus simple.
La première chose que nous pouvons faire est de déterminer quelle est la quatrième racine de 256. 256 peut être écrit comme quatre à la puissance quatre. Si nous prenions la quatrième racine de quelque chose à la quatrième puissance, elle disparaîtrait, nous pouvons donc remplacer la quatrième racine de 256 par quatre.
Il existe plusieurs façons de résoudre ce problème à partir d’ici. Maintenant que nous avons une base deux, il pourrait être utile de faire du nombre quatre une base de deux, donc au lieu de quatre, nous pouvons le remplacer par deux au carré. Et lorsque vous avez un exposant, vous pouvez le mettre au premier plan.
Maintenant à partir de là, nous pouvons simplifier. Le logarithme de base deux est juste égal à un en utilisant cette propriété. Et la raison pour laquelle si nous utilisions la méthode du cercle, qui n’est pas un nom réel pour une certaine méthode - c’est juste une façon de la regarder - 𝑎 à la puissance un égale 𝑎, et c’est vrai.
Donc encore une fois, nous pouvons remplacer le logarithme de base deux de deux par un, et deux fois un nous donnerait deux. Une autre démarche est que nous pouvons définir ceci égal à 𝑥, et en utilisant la même méthode du cercle, deux à la puissance 𝑥 est égal à deux au carré.
Essentiellement, nous passons simplement de la forme logarithmique à la forme exponentielle lorsque je dis la méthode du cercle. Donc deux à la puissance 𝑥 est égal à deux à la puissance deux, ce qui voudrait dire que 𝑥 sera égal à deux, comme nous l’avons obtenu.
