Transcription de la vidéo
Les extrémités d’une barre conductrice sont reliées à une boucle de fil conducteur, comme le montre la figure. La barre pénètre dans une région qui contient deux champs magnétiques uniformes orientés dans des sens opposés, d’intensités égales, où exactement la moitié de la longueur de la barre se trouve dans chacun des champs. La barre se déplace perpendiculairement aux deux champs. Le fil conducteur n’entre dans aucun des champs. La barre mesure deux centimètres de long et se déplace à un centimètre par seconde, et les champs magnétiques ont une intensité de 20 milliteslas. La résistance totale de la barre et du fil est de 0,5 ohms. Quelle est la différence de potentiel entre les extrémités de la barre lorsqu’elle se déplace à travers les champs ?
Ici sur notre schéma, nous voyons cette barre conductrice se déplacer perpendiculairement à travers deux champs magnétiques uniformes. La moitié supérieure de la barre se déplace à travers un champ qui pointe vers nous hors de l’écran. Nous appellerons cela 𝐵 indice out. Cependant, la moitié inférieure de la barre se déplace à travers un champ pointant dans le sens opposé. Nous l’appellerons 𝐵 indice in. L’intensité de ces deux champs magnétiques est la même, et on nous dit que cette intensité est de 20 milliteslas. Puisque notre barre mobile est une barre conductrice, cela nous indique qu’elle contient des charges électriques mobiles. Lorsque ces charges se déplacent à travers les deux champs magnétiques, 𝐵 indice out et 𝐵 indice in, elles subissent une force. Cette force répartit les charges d’une manière particulière à travers la barre conductrice.
En fonction de cette distribution, une différence de potentiel est alors induite aux extrémités de la barre conductrice. Pour comprendre comment les charges mobiles dans la barre conductrice sont poussées en raison du mouvement de cette barre à travers les champs magnétiques, nous voulons nous intéresser à ce qu’on appelle la règle de la main droite. Dans cette application de la règle de la main droite, nous apprendrons le sens de la force qui agit sur une charge se déplaçant avec un certain vecteur vitesse à travers un champ magnétique.
Disons que l’objet que nous considérons a une charge 𝑞 et que l’objet se déplace avec un vecteur vitesse 𝑣. Si nous pointons les doigts de notre main droite dans le sens de 𝑞 fois 𝑣 et nous le faisons de telle sorte que nous pouvons enrouler nos doigts de sorte qu’ils pointent dans le sens du champ magnétique, dans ce cas, hors d l’écran vers nous, puis notre pouce droit pointant perpendiculairement à la fois à 𝑞 fois 𝑣 et à 𝐵 pointera dans le sens de la force qui agit sur cette charge 𝑞.
En appliquant cette règle de la main droite à notre scénario, notons que les charges mobiles qui se trouvent dans cette barre conductrice sont négatives ; ce sont des électrons. Ces charges négatives, ainsi que le reste de la barre conductrice, se déplacent vers la droite. Cela signifie que moins 𝑞 fois 𝑣 pointe vers la droite, et cela nous indique que plus 𝑞 fois 𝑣 pointe dans le sens opposé vers la gauche. Selon notre règle de la main droite, nous pointons les doigts de cette main droite dans ce sens. Ensuite, nous enroulons nos doigts dans le sens du champ magnétique. Nous voyons cependant que ce sens de champ dépend de si nous envisageons 𝐵 indice out ou 𝐵 indice in. Dans ce cas, considérons uniquement la moitié supérieure de notre barre conductrice, celle qui se déplace à travers le champ magnétique pointant hors de l’écran.
En enroulant les doigts de notre main droite pour qu’ils pointent hors de l’écran, nous remarquons que notre pouce pointe vers le haut. Cela nous montre le sens de la force magnétique sur nos charges mobiles, nos charges négatives. Rappelons qu’il s’agit ici de la moitié supérieure de notre barre conductrice. Dans cette moitié supérieure, la force sur les charges négatives est vers le haut, donc les charges négatives s’accumuleront vers le haut de la barre. Et cela signifie qu’il y aura une majorité de charge positive au bas de cette moitié supérieure de notre barre conductrice. Cette séparation de charge va créer une différence de potentiel électrique entre les extrémités de cette moitié de la barre.
Notez que dans notre question, nous considérons la différence de potentiel établie entre les extrémités de la barre conductrice entière. Cela signifie que nous devons également tenir compte des effets sur la moitié inférieure de cette barre. Utilisons à nouveau la règle de la main droite pour comprendre la répartition des charges dans cette partie. Tout comme avant, les charges mobiles négatives se déplacent vers la droite. Et cela signifie que plus 𝑞 fois 𝑣 - c’est-à-dire une charge positive multipliée par le vecteur vitesse de la barre - est vers la gauche. Maintenant, notre prochaine étape sera différente de celle de la moitié supérieure de la barre conductrice car dans ce cas, notre champ magnétique pointe dans le sens opposée.
Fondamentalement, nous voulons positionner notre main droite de sorte que les doigts puissent pointer vers la gauche, mais que ces doigts puissent se courber de manière à pointer dans l’écran plutôt qu’hors de l’écran. Nous pouvons le faire en orientant notre main droite de cette façon. Maintenant, notre paume est tournée vers l’écran de sorte que, alors que nos doigts pointent dans le sens de 𝑞 fois 𝑣, lorsque nous les enroulons dans le sens de 𝐵, notre pouce pointe maintenant vers le bas. C’est le sens de la force sur les charges négatives dans la moitié inférieure de notre barre conductrice. Ces charges négatives s’accumulent alors ici. Et cela signifie que la majorité des charges positives se rassemblent en haut de cette moitié inférieure de notre barre.
Encore une fois, nous avons une séparation des charges qui conduit à une différence de potentiel sur cette moitié de la barre. Notez que dans les deux moitiés de notre barre, les polarités de ces différences de potentiel sont opposées. Elles ont la même amplitude, mais elles pointent dans des sens opposés. Si nous devions relier cela à un schéma électrique, c’est comme avoir un circuit avec une pile orientée dans un sens et mettre immédiatement après une autre pile orientée dans le sens opposé. Si ces deux pile produisent une différence de potentiel de même amplitude, le fait qu’elles pointent dans des sens opposés signifie que leur effet global sera annulé. La différence de potentiel totale entre les deux piles serait nulle. C’est exactement ce que nous voyons ici dans notre barre conductrice.
Même s’il existe une différence de potentiel non nulle sur chaque moitié de la barre, ces différences de potentiel s’annulent. Lorsque nous considérons la barre d’une extrémité à l’autre, la différence de potentiel totale est simplement de zéro volt. Cela est dû au fait qu’une moitié de la barre se déplace à travers un champ magnétique pointant dans un sens. Et l’autre moitié se déplace à travers un champ magnétique pointant dans le sens opposé. Globalement, zéro volt de différence de potentiel est établi entre les extrémités de la barre.
Voyons maintenant la deuxième partie de notre question.
Quel est le courant traversant le fil lorsque la barre se déplace à travers les champs ?
Nous avons vu qu’en raison du mouvement de cette barre, elle fonctionne essentiellement comme une paire de piles. Puisque chaque extrémité de la barre est connectée à un même fil, un circuit électrique fermé est formé. Cela signifie que du courant peut exister dans le circuit, et il le fera selon la loi d’Ohm. Cette loi dit que la différence de potentiel aux bornes d’un circuit est égale au courant dans le circuit multiplié par la résistance globale du circuit. En divisant les deux côtés par la résistance 𝑅, nous pouvons réorganiser cette équation de sorte que 𝐼 soit le sujet.
Dans l’énoncé de notre problème, on nous dit que la résistance totale de notre circuit, nous l’appellerons 𝑅, est de 0,5 ohms. Et cela signifie que le courant total dans notre circuit est égal à la différence de potentiel aux bornes du circuit divisée par 0,5 ohms. De notre réponse à la première partie cependant, nous savons quelle est cette différence de potentiel. Une différence de potentiel nulle est établie à travers la barre conductrice en mouvement. Puisque zéro est au numérateur de cette fraction, le résultat global est zéro ampère. Il n’y a pas de courant dans le fil lorsque la barre se déplace à travers les champs.
Libérons maintenant un peu d’espace et regardons la dernière partie de notre question.
Quelle est l’amplitude de la différence de potentiel entre l’une des extrémités de la barre et le centre de la barre lorsque la barre se déplace à travers les champs ? Donnez votre réponse en notation scientifique à une décimale près.
Plus tôt, nous avons vu que si nous ne considérons qu’une moitié de la barre conductrice, soit la moitié supérieure ou inférieure, une différence de potentiel est établie à ses bornes. Dans cette partie de notre question, nous voulons déterminer l’amplitude de cette différence de potentiel. Et en effet, que nous considérions la moitié supérieure ou la moitié inférieure, l’amplitude de cette différence de potentiel est la même. Pour comprendre ce que c’est, rappelons la relation mathématique pour la FEM, également appelée différence de potentiel, d’une barre conductrice de longueur 𝑙 se déplaçant avec un vecteur vitesse 𝑣 à travers un champ magnétique de force 𝐵.
Dans cette équation, l’angle 𝜃 est égal à l’angle entre le vecteur vitesse de la barre et le champ magnétique traversé par la barre. Dans le cas de notre barre conductrice, les moitiés supérieure et inférieure se déplacent vers la droite, c’est le sens de leur vecteur vitesse 𝑣. Mais alors, la moitié supérieure se déplace à travers un champ magnétique pointant hors de l’écran, tandis que la moitié inférieure se déplace à travers un champ magnétique pointant dans l’écran. Le point important est cependant que dans les deux cas, l’angle entre le vecteur vitesse de notre barre et le champ magnétique qu’elle traverse est de 90 degrés. Par conséquent, que nous considérions le haut ou le bas de la barre, 𝜃 est égal à 90 degrés. Et c’est la raison pour laquelle le sinus de 𝜃 dans notre cas est égal à un.
Cela signifie que lorsque nous écrivons l’équation pour la FEM, ou différence de potentiel, établie sur la moitié de notre barre, nous pouvons utiliser cette forme simplifiée, où cette différence de potentiel est égale à la longueur de la moitié de la barre multipliée par sa vitesse soit la norme de son vecteur vitesse multipliée par la force du champ magnétique à travers lequel la barre se déplace. Rappelons-nous de l’énoncé de notre problème que la longueur totale de notre barre est de deux centimètres. Par conséquent, la moitié de la longueur de la barre, la longueur que nous utilisons pour 𝑙 dans cette équation, est d’un centimètre. On peut alors rappeler que la vitesse 𝑣 avec laquelle la barre se déplace est donnée comme étant un centimètre par seconde. Enfin, la valeur des deux champs magnétiques dans cet exemple est de 20 milliteslas.
Avant de multiplier toutes ces valeurs ensemble, convertissons les distances des centimètres en mètres et les milliteslas en teslas. Cela rendra toutes les unités de cette expression homogènes en unités de base SI. Nous rappelons que 100 centimètres est égal à un mètre et 1000 milliteslas est égal à un tesla. Par conséquent, pour passer des centimètres en mètres, nous allons déplacer la virgule deux rangs vers la gauche dans les deux cas. Cela nous donne respectivement 0,01 mètre et 0,01 mètre par seconde.
Ensuite, en raison de la conversion des milliteslas en teslas, nous déplacerons la virgule dans ce cas de trois rangs vers la gauche. La différence de potentiel sur la moitié de notre barre conductrice, que ce soit en haut ou en bas, est égale à 0,01 mètre fois 0,01 mètre par seconde fois 0,020 teslas. À une décimale près en notation scientifique, cela équivaut à 2,0 fois 10 puissance moins six volts. C’est l’amplitude de la différence de potentiel établie soit dans la moitié supérieure soit dans la moitié inférieure de notre barre conductrice en mouvement.
