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L’énergie totale émise par un corps noir est de 1,25 microjoules. Si l’énergie totale rayonnée est divisée en quanta d’une longueur d’onde de 700 nanomètres, combien de ces quanta seront émis ? Utilisez 6,626 fois 10 à la puissance moins 34 joule-secondes pour la valeur de la constante de Planck. Répondez en notation scientifique à deux décimales près.
Dans cette question, on nous demande de calculer le nombre de quanta émis par ce corps noir. On nous dit dans la question que l’énergie totale émise, 1,25 microjoules, est divisée en quanta qui ont tous une longueur d’onde de 700 nanomètres. Rappelons que l’énergie de l’un de ces quanta de lumière, 𝐸 q, est donnée par l’équation 𝐸 q égale ℎ𝑐 sur 𝜆, où ℎ est la constante de Planck, 𝑐 est la vitesse de la lumière et 𝜆 est la longueur d’onde des quanta.
Donc, si on a 𝑛 quanta de lumière émis par le corps noir, l’énergie totale 𝐸 sera donnée par 𝐸 égale 𝑛ℎ𝑐 sur 𝜆. Pour trouver notre réponse, 𝑛, on va réorganiser cette équation pour isoler 𝑛. On commence par multiplier les deux côtés de l’équation par la longueur d’onde, ce qui annule la longueur d’onde du côté droit. Ensuite, en divisant les deux côtés par ℎ𝑐, on constate que le nombre de quanta 𝑛 est égal à 𝐸𝜆 sur ℎ𝑐.
On peut maintenant remplacer nos valeurs. L’énergie totale est donnée comme étant de 1,25 microjoules, ce qui est égal à 1,25 fois 10 à la puissance moins six joules. La longueur d’onde est donnée à 700 nanomètres, ce qui est égal à 700 fois 10 puissance moins neuf mètres. On nous donne la valeur de la constante de Planck comme 6,626 fois 10 puissance moins 34 joule-secondes. Et on peut rappeler que la vitesse de la lumière est égale à trois fois 10 puissance huit mètres par seconde.
En substituant ces valeurs dans l’équation et en effectuant le calcul, on obtient que 𝑛 est égal à 4,4018 fois 10 puissance 12, qui n’a pas d’unité car c’est un nombre. À deux décimales près, on obtient que 𝑛 est égal à 4,40 fois 10 puissance 12. C’est donc notre réponse finale. Si l’énergie totale rayonnée est divisée en quanta de longueur d’onde 700 nanomètres, le nombre de quanta émis sera égal à 4,40 fois 10 puissance 12.
