Dans cette fiche explicative, nous allons apprendre à décrire les changements de couleur d’un corps noir idéal en fonction de sa température et montrer comment cela peut expliquer le concept de quantification de la lumière.
Un corps noir est un objet physique idéal. Il n’existe pas de corps noir parfait, mais la notion de corps noir est toujours utile dans une approche simplifiée de nombreux phénomènes observables.
Définition : Corps noir
Un corps noir est un objet qui absorbe tous les rayonnements électromagnétiques (la lumière) qu’il reçoit. Un objet qui absorbe toute la lumière visible apparaît noir, c’est de là que vient le nom de corps noir.
Les corps noirs émettent également un rayonnement en fonction de leur température.
Nous savons que tout objet qui absorbe de l’énergie se réchauffe ; sa température augmente. L’objet peut alors diffuser une partie de cette énergie absorbée. Les corps noirs absorbent l’énergie, mais ils la rayonnent également et ils le font d’une manière très particulière.
Considérons l’élément de chauffage électrique représenté ci-dessous.
Cette résistante chauffante émet un rayonnement. Nous voyons qu’une partie de la résistance est rouge et semble très chaude. D’autres endroits sont un peu moins chauds et ont une couleur rouge moins vif. Lorsque la résistance chauffe, la longueur d’onde (et donc l’énergie) de la lumière émise change.
Cette résistance de chauffage est une bonne approximation d’un corps noir. Les corps noirs émettent également de la lumière en fonction de leur température.
Considérons un graphique représentant l’émission de lumière par des corps noirs à différentes températures, en se rappelant que de nombreuses longueurs d’onde lumineuses sont invisibles pour l’œil humain.
Ce graphique représente l’intensité de la lumière sur l’axe vertical et la longueur d’onde sur l’axe horizontal. Les quatre courbes tracées correspondent à des corps noirs chauffés à des températures respectives de 3 000, 4 000, 5 000 et 6 000 kelvins. 6 000 K est la température approximative à la surface du Soleil.
En ce qui concerne la couleur perçue de ces corps noirs, notons que jusqu’à une température d’environ 5 000 K, la longueur d’onde maximale de la lumière visible émise par un corps noir correspond à la couleur rouge. Au-delà de cette température, la couleur perçue du corps noir change.
Comme le montre ce graphique, l’énergie émise par un corps noir dépend de sa température. Pour mieux comprendre les formes particulières de ces courbes de rayonnement, on peut se représenter un corps noir comme une cavité.
La lumière qui entre dans une cavité va rebondir à l’intérieur et perdre de l’énergie à chaque réflexion par absorption. On peut dire que la cavité absorbe toute la lumière, ce qui signifie qu’elle n’en réfléchie aucune.
Cette absorption d’énergie chauffe la cavité, qui commence alors à émettre de l’énergie sous forme de rayonnement.
Souvenons-nous que la lumière est une onde et donc que les dimensions de la boîte imposent certaines conditions de frontières pour les ondes émises par la cavité. Certaines longueurs d’onde - qui satisfont les conditions aux frontières de la cavité - sont « autorisées », tandis que les ondes qui ne satisfont pas ces conditions ne peuvent pas se former
Plus précisément, les ondes pouvant exister dans la cavité sont celles dont le déplacement est nul au niveau des parois de la cavité.
Les ondes de ce type - et il en existe beaucoup d’autres en plus de celles présentées - sont celles que la cavité peut émettre en tant que corps noir.
Le fait qu’un corps noir puisse être assimilé à une cavité dont les dimensions physiques déterminent la lumière émise n’est pas le point important ici. En fait, le point important est plutôt qu’un corps noir, en tant que système, restreint les niveaux d’énergie du système de manière discrète.
À titre d’exemple, considérons l’énergie d’un objet situé sur un escalier.
Quel que soit la marche où se trouve l’objet, son énergie sera un entier multiple de , correspondant à l’énergie potentielle de gravité lorsqu’il est sur la première marche. Par exemple, l’objet ne peut pas avoir une énergie de , , ou tout autre multiple non entier de cette valeur.
Lorsque l’énergie d’un système ne peut prendre que certaines quantités discrètes, on dit qu’elle est « quantifié ».
Un physicien du nom de Max Planck a étudié les systèmes de corps noirs. Il a comparé les rayonnements des corps noirs dans le cas d’énergies quantifiées ou non. Un graphique de ces deux modèles est représenté ci-dessous.
Planck a constaté que les mesures expérimentales correspondent à la courbe d’émission basée sur l’hypothèse que les énergies du corps noir sont quantifiées.
Il a proposé une relation mathématique entre les niveaux d’énergie d’un corps noir et les longueurs d’onde de son rayonnement (ou de manière équivalente les fréquences).
Formule : Énergie, fréquence et nombre de quanta émis par un corps noir
où est le nombre de quanta de lumière présents dans le système, ayant une fréquence et est une constante, appelée constante de Planck avec une valeur approximative de .
Notez que pour les ondes lumineuses, la célérité des ondes est la vitesse de la lumière dans le vide . Sachant que la célérité de l’onde est égale au produit de sa fréquence par sa longueur d’onde on peut écrire
Cette équation permet de mieux comprendre la relation entre l’hypothèse de la quantification de l’énergie et la courbe de rayonnement du corps noir : plus la longueur d’onde diminue plus le rayonnement se rapproche de zéro.
Dans un système de corps noir à cavité, même si le nombre de modes de résonance augmente à mesure que la longueur d’onde diminue, l’énergie nécessaire à l’émission d’un quantum de lumière de courte longueur d’onde est si grande qu’il est peu probable que cela se produise.
À l’autre extrémité du spectre, pour des valeurs plus grandes de longueurs d’onde, le nombre de modes satisfaisant les conditions aux limites d’une cavité donnée diminue. Par conséquent, moins de quanta de lumière peuvent être émis, ce qui explique pourquoi la courbe d’émission décroit de cette manière
Exemple 1: Identifier les modes de résonance possibles dans une cavité
Laquelle des ondes électromagnétiques représentées sur le schéma correspond à un mode de résonance possible de la cavité ?
Réponse
Les modes de résonance d’une cavité correspondent aux ondes qui peuvent « s’insérer » entre les deux extrémités de la cavité, de sorte que le déplacement initial et final de l’onde soit nul. Nous pouvons considérer cela comme des conditions aux frontières imposées à toutes les ondes stationnaires dans une cavité.
Si on regarde la réponse (A), on voit que le déplacement de l’onde (et donc son champ électrique) est nul à l’extrémité gauche mais pas à l’extrémité droite. Une telle onde ne peut donc pas exister entre ces deux points sur les parois de la cavité.
La réponse (B), en revanche, correspond à une onde avec un déplacement nul aux deux extrémités. Cela correspond aux conditions aux frontières de la cavité et il s’agit donc d’un mode de résonance possible.
Exemple 2: Identifier les conditions aux frontières des modes de résonance dans une cavité
Quel mot manque-t-il pour compléter correctement l’affirmation suivante concernant les modes de résonance des ondes électromagnétiques dans une cavité ?
Une onde électromagnétique correspondant à un mode de résonance d’une cavité doit avoir un déplacement aux frontières de la cavité.
- maximum
- nul
- non nul
Réponse
Pour compléter correctement cette phrase, il est utile de rappeler qu’un mode de résonance dans une cavité satisfait aux mêmes conditions aux limites qu’une onde stationnaire sur une corde dont les deux extrémités sont fixes.
Les ondes stationnaires dont les deux extrémités sont fixées doivent avoir un déplacement nul à chaque extrémité. Pour les ondes électromagnétiques dans les cavités, les parois de la cavité correspondent aux extrémité fixes. Par conséquent, tous les modes de résonance doivent avoir un déplacement nul à leurs extrémités. Nous choisissons donc la réponse (B).
Exemple 3: Déterminer comment la longueur d’onde affecte le nombre de modes de la cavité
Les figures (a), (b) et (c) représentent les modes possibles d’une cavité résonante pour des ondes électromagnétiques émises en un point de cette cavité. On considère une onde associée à un mode de résonance dans une cavité et on s’intéresse à la longueur d’onde et au nombre de modes possibles pour cette onde dans cette cavité particulière ; quel serait l’impact de l’augmentation de la longueur d’onde sur le nombre de mode ? Va-t-il augmenter, diminuer ou rester identique ?
Réponse
On a représenté trois images d’une cavité donnée. Dans les trois images, un rayon lumineux ayant une longueur d’onde spécifique est émis à partir d’un point fixe sur le côté gauche de la cavité. Les longueurs d’onde sont différentes dans chacun des cas.
La figure (c) correspond à la plus grande longueur d’onde. Étant donné son point de départ et les dimensions de la cavité, il n’existe qu’un seul point sur les parois de la cavité où cette onde peut avoir un déplacement nul aux deux extrémités. Par conséquent, cette onde possède un seul mode de résonnance.
Sur la figure (b), l’onde émise a une longueur d’onde un peu plus courte. De même, étant donné les dimensions de la cavité, il existe cette fois-ci deux points sur les parois de la cavité où l’onde a un déplacement nul. Cette onde possède donc deux modes de résonance.
La figure (a) correspond à la longueur d’onde la plus courte et elle peut « s’insérer » dans la cavité de trois manières différentes. Chacune d’elles représente un mode de résonance différent.
On observe donc que plus la longueur d’onde des ondes dans la cavité est courte, plus il y a de modes de résonance associés à ces ondes. Les ondes de courte longueur d’onde ont davantage de possibilité d’insertion dans une cavité donnée, en satisfaisant les conditions aux limites, que les ondes de plus grande longueur d’onde.
Pour répondre à notre question, nous pouvons donc dire que l’augmentation de la longueur d’onde d’une onde dans une cavité a pour effet de diminuer le nombre de modes de résonance de cette onde.
Exemple 4: Identifier la courbe correspondant aux niveaux d’énergie quantifiée du corps noir
On représente deux courbes, correspondant chacune au spectre d’émission de rayonnement électromagnétique d’un corps noir mais selon deux modèles différents de rayonnement du corps noir.
- Laquelle de ces courbes correspond au modèle dans lequel plus le nombre d’ondes électromagnétiques émises par un corps noir augmente, plus la longueur d’onde des ondes diminue, et le nombre de ces ondes n’est affecté par aucun autres facteurs ?
- Pour des longueurs d’onde supérieures à la longueur d’onde maximale du spectre, représenté par la courbe bleue, comment la différence d’intensité entre les deux modèles évolue-t-elle lorsque la longueur d’onde augmente ?
- La différence d’intensité diminue.
- La différence d’intensité augmente.
Réponse
Sur le graphique donné, nous voyons que les courbes bleue et violette représentent chacune un modèle différent de rayonnement du corps noir. La principale différence entre les courbes est que lorsque la longueur d’onde s’approche de zéro, la courbe bleue s’approche de zéro tandis que la courbe violette semble augmenter de manière infinie.
Partie 1
Dans la première question, on nous demande quelle courbe correspond le mieux à un modèle de rayonnement dans lequel le nombre d’ondes émises augmente à mesure que la longueur d’onde diminue, sans qu’il n’y ait aucun autre facteur affectant ce nombre d’onde.
Nous avons vu que pour la courbe bleue, plus la longueur d’onde décroit, plus l’intensité se rapproche de zéro. Par conséquent, le nombre d’ondes émises pour des longueurs d’onde de plus en plus courtes doit également diminuer.
Par ailleurs, sur la courbe violette, on observe que l’intensité (et donc l’énergie) augmente lorsque la longueur d’onde diminue ; cette courbe correspond donc mieux à un modèle dans lequel le nombre d’ondes émises augmente à mesure que la longueur d’onde des ondes diminue. La réponse à la première question est donc la courbe violette.
Partie 2
Dans la deuxième question, on nous demande de comparer la différence entre les courbes bleue et violette lorsque la longueur d’onde augmente. En observant de nouveau le graphique nous voyons que les courbes sont de plus en plus proches à mesure que la longueur d’onde augmente. Par conséquent, la différence d’intensité entre les deux courbes diminue, et nous choisissons la réponse (A).
Exemple 5: Comparer l’émission et l’absorption d’un corps noir
Quels mots manque-t-il pour compléter correctement l’affirmation suivante concernant l’émission de radiations électromagnétiques par un corps noir idéal ?
Le spectre d’émission électromagnétique d’un corps noir idéal est spectre du rayonnement absorbé par le corps noir.
- indépendant du
- l’inverse du
- identique au
Réponse
Dans cette question, nous comparons la manière dont les corps noirs émettent un rayonnement et celle dont ils l’absorbent.
Rappelons la définition d’un corps noir : un corps noir est un objet idéal qui absorbent l’intégralité du rayonnement électromagnétique qu’il reçoit. De sorte que les corps noirs n’ont aucune préférence ni limite quant au type de rayonnement absorbé.
Les rayonnements émis par les corps n’ont pas la même longueur d’onde que les rayonnements absorbés et diffèrent selon les longueurs d’onde.
En fait, ils émettent un rayonnement qui varie uniquement en fonction de la température du corps noir.
Comme il n’y a aucun lien entre la température d’un corps noir donné et le type de rayonnement absorbé par ce corps noir, on peut dire que le spectre d’émission d’un corps noir idéal est indépendant du spectre du rayonnement absorbé par le corps noir. La bonne réponse est donc la réponse (A).
Points clés
- Un corps noir est un objet idéal qui absorbe l’intégralité des rayonnements reçus et émet un rayonnement en fonction de sa température.
- Les corps noirs peuvent être modélisés par des cavités dont les conditions aux limites autorisent l’émission de certaines ondes et en interdisent d’autres.
- Pour comprendre comment les corps noirs émettent de l’énergie, il faut faire l’hypothèse que l’énergie des ondes est discrète ou « quantifiée ».
- L’énergie des quantités de lumière émises par un corps noir est décrite par l’équation de Planck , où est le nombre de quanta de lumière ayant pour fréquence et est la constante de Planck avec une valeur approximative de .
