Transcription de la vidéo
Deux voitures circulent sur une route rectiligne. Les deux voitures accélèrent à cinq mètres par seconde au carré le long de leur trajet. Au point A, la voiture I est au repos et la voiture II a un vecteur vitesse de 20 mètres par seconde. Au point B, la voiture II a un vecteur vitesse de 30 mètres par seconde. La voiture I a un vecteur vitesse de 30 mètres par seconde quand elle est au point C. Quelle est la distance entre le point B et le point C au mètre près ?
La question nous dit que deux voitures roulent sur une route rectiligne. Les deux voitures passent le point A, et la question nous demande de calculer la distance entre le point B et le point C. On nous dit que les deux voitures accélèrent à cinq mètres par seconde sur une route rectiligne. Cela signifie que les voitures ne changent pas de direction, donc on peut supposer que leur accélération est constante.
Au point A, la voiture I est au repos. Dans ce contexte, l’expression « au repos » signifie « qui ne bouge pas ». Par conséquent, le vecteur vitesse initiale de la voiture I au point A est de zéro mètre par seconde. En ce qui concerne la voiture II, on nous dit qu’elle a un vecteur vitesse initiale de 20 mètres par seconde au point A. Les deux voitures accélèrent et atteignent un vecteur vitesse de 30 mètres par seconde, mais à des points différents. La voiture I atteint 30 mètres par seconde au point C, tandis que la voiture II atteint 30 mètres par seconde au point B.
La façon la plus simple de calculer la distance entre le point B et le point C en utilisant les informations données se fait en trois étapes. Tout d’abord, nous allons calculer la distance parcourue par la voiture I pour aller du point A au point C. Ensuite, nous calculerons la distance parcourue par la voiture II pour se rendre du point A au point B. Après cela, nous pouvons calculer la différence entre ces deux distances pour trouver la distance entre le point B et le point C.
Puisque cette question nous a donné le vecteur vitesse initiale, le vecteur vitesse finale et l’accélération de chaque voiture et nous demande de trouver une distance, nous devons utiliser une équation du mouvement qui combine toutes ces quantités pour nous aider à répondre à la question. Ce type d’équation est connu sous le nom d’équation cinématique. L’équation cinématique particulière que nous voulons ici est 𝑣 au carré égale 𝑢 au carré plus deux fois 𝑎 fois 𝑠, avec 𝑣 le vecteur vitesse finale, 𝑢 le vecteur vitesse initiale, 𝑎 l’accélération et 𝑠 la distance parcourue.
Dans tous les cas, nous aurons besoin de cette équation pour trouver la distance 𝑠. Donc, nous devons réorganiser l’équation en fonction de 𝑠. Premièrement, nous pouvons soustraire 𝑢 au carré des deux côtés. Après avoir annulé les termes plus et moins 𝑢 au carré à droite, il nous reste 𝑣 au carré moins 𝑢 au carré égale deux fois 𝑎 fois 𝑠. Divisons maintenant les deux côtés par deux 𝑎. En supprimant deux 𝑎 du numérateur et du dénominateur de droite, 𝑠 est égal à 𝑣 au carré moins 𝑢 au carré le tout divisé par deux 𝑎.
Utilisons cette équation pour calculer la distance parcourue par la voiture I pour aller du point A au point C. Le vecteur vitesse initiale de la voiture I au point A est de zéro mètre par seconde, et nous allons l’appeler 𝑢 un. Son vecteur vitesse finale au point C est de 30 mètres par seconde, que nous appellerons 𝑣 un. Enfin, l’accélération de la voiture est de cinq mètres par seconde au carré, ce qui est notre valeur de 𝑎.
Après avoir utilisé ces valeurs dans cette équation, la distance de A à C, que nous appellerons 𝑠 un, est égale au carré de 30 mètres par seconde moins le carré de zéro mètre par seconde le tout divisé par deux fois cinq mètres par seconde au carré. Cela équivaut à 90 mètres. Nous avons donc constaté que la distance parcourue par la voiture I pour aller du point A au point C est de 90 mètres, complétant ainsi la première étape.
Calculons maintenant la distance parcourue par la voiture II pour aller du point A au point B, en utilisant la même méthode que pour la voiture I. Le vecteur vitesse initiale de la voiture II est de 20 mètres par seconde, et nous allons l’appeler 𝑢 deux. Son vecteur vitesse finale est de 30 mètres par seconde, et nous l’appellerons 𝑣 deux. Son accélération a la même valeur, 𝑎 égale à cinq mètres par seconde au carré, que nous avions pour la voiture I.
En utilisant ces valeurs dans cette équation, nous avons que la distance de A à B, que nous appellerons 𝑠 deux, est égale au carré de 30 mètres par seconde moins le carré de 20 mètres par seconde le tout divisé par deux fois cinq mètres par seconde au carré. Le calcul de cela donne un résultat pour 𝑠 deux de 50 mètres. Ceci est notre valeur pour la distance du point A au point B.
Maintenant que nous avons calculé la distance de A à B ainsi que celle de A à C, la dernière étape que nous devons faire est de calculer la différence entre ces deux distances que nous venons de trouver. Ce sera la distance entre le point B et le point C. Cette distance sera égale à 𝑠 un moins 𝑠 deux, soit 90 mètres moins 50 mètres. Cela équivaut à 40 mètres. C’est la fin de notre troisième étape. La question nous demande de donner la réponse au mètre près. Notre réponse est 40 mètres, ce qui est déjà un nombre entier de mètres. Par conséquent, nous n’avons pas besoin d’arrondir ce résultat ; nous avons déjà notre réponse. La distance entre le point B et le point C est de 40 mètres.
