Question Video: Simplifier une expression en utilisant les lois des exposants Mathématiques • Second Year of Secondary School

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Simplifiez l’expression deux 𝑥 à la puissance un cinquième 𝑦 à la puissance un septième le tout au carré.

Il existe plusieurs façons d’aborder ce problème. Une façon serait de rappeler que lorsque nous mettons au carré un terme, nous le multiplions par lui-même. Cela signifie que nous pourrions réécrire l’expression comme deux 𝑥 à la puissance un cinquième 𝑦 à la puissance un septième multiplié par deux 𝑥 à la puissance un cinquième 𝑦 à la puissance un septième. Nous pourrions alors utiliser l’une de nos lois des exposants ou puissances pour simplifier cette expression. Nous savons que 𝑎 à la puissance 𝑥 multiplié par 𝑎 à la puissance 𝑦 est égal à 𝑎 à la puissance 𝑥 plus 𝑦. Lors de la multiplication des termes avec la même base, nous ajoutons simplement les exposants. Deux multiplié par deux est égal à quatre.

Ensuite, nous devons multiplier 𝑥 à la puissance un cinquième par 𝑥 à la puissance un cinquième. Comme un cinquième plus un cinquième est égal à deux cinquièmes, cela équivaut à 𝑥 à la puissance deux cinquièmes. Nous répétons cela avec les parties en 𝑦 de notre expression. Un septième plus un septième est égal à deux septièmes, ce qui nous donne 𝑦 à la puissance deux septièmes. La version simplifiée de notre expression est donc égale à quatre 𝑥 à la puissance deux cinquièmes 𝑦 à la puissance deux septièmes.

Une autre méthode consisterait à réécrire l’expression en mettant au carré chacune des parties. Cela nous donnerait deux au carré multiplié par 𝑥 à la puissance un cinquième au carré multiplié par 𝑦 à la puissance un septième au carré. On peut alors utiliser le fait que 𝑎 à la puissance 𝑥 le tout élevé à la puissance 𝑦 est égal à 𝑎 à la puissance 𝑥 multiplié par 𝑦. Nous commençons par calculer deux au carré, ce qui est égal à quatre.

Ensuite, nous devons multiplier les exposants un cinquième et deux. Cela équivaut à deux cinquièmes. Nous avons donc 𝑥 à la puissance deux cinquièmes. Un septième multiplié par deux est égal à deux septièmes, ce qui nous donne 𝑦 à la puissance deux septièmes. Cela confirme que l’expression deux 𝑥 à la puissance un cinquième 𝑦 à la puissance un septième au carré est égale à quatre 𝑥 à la puissance deux cinquièmes 𝑦 à la puissance deux septièmes.