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Vidéo de question : Calculer l’énergie cinétique maximale générée lors de l’émission de photoélectrons Physique

Une surface métallique polie placée dans le vide est irradiée par la lumière émise par un laser, provoquant l’émission d’électrons par la surface du métal. La lumière a une fréquence de 2,00 × 10¹⁵ Hz. La fonction de travail du métal est de 1,40 eV. Quelle est l’énergie cinétique maximale des électrons ? Utilise une valeur de 4,14 × 10⁻¹⁵ eV⋅s pour la constante de Planck. Donne ta réponse en électron-volts.

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Transcription de vidéo

Une surface métallique polie placée dans le vide est irradiée par la lumière émise par un laser, provoquant l’émission d’électrons par la surface du métal La lumière a une fréquence de 2,00 fois 10 puissance 15 hertz. La fonction de travail du métal est de 1,40 électron-volt. Quelle est l’énergie cinétique maximale des électrons ? Utilise une valeur de 4,14 fois 10 puissance moins 15 électrons-secondes pour la constante de Planck. Donne ta réponse en électron-volts.

Supposons que ceci soit la surface métallique polie de la question. On nous dit que cette surface est irradiée par la lumière d’un laser. Une des caractéristiques importantes de la lumière provenant d’un laser est que cette lumière est monochromatique, ce qui signifie qu’elle n’a qu’une seule fréquence. Dans ce cas, on nous dit que cette fréquence est de 2,00 fois 10 puissance 15 hertz. On appelle 𝑓 la fréquence de cette lumière laser. On nous dit également que la fonction de travail de ce métal est de 1,40 électron-volt. On note cette fonction de travail 𝑊 majuscule.

On rappelle que la fonction de travail d’un métal correspond à l’énergie qui lie un électron à la surface de ce métal. On nous dit dans la question que la lumière du laser provoque l’émission d’électrons à la surface du métal. Donc, dans notre cas, la lumière du laser est incidente sur cette surface de métal poli. Et cela provoque l’émission d’électrons depuis cette surface. Ici, on sait qu’en raison de la fonction de travail du métal, les électrons sont liés à sa surface. Comme la fonction de travail correspond à l’énergie qui lie un électron à la surface, elle est donc égale à l’énergie nécessaire pour retirer un électron de cette surface.

Donc, dans ce cas-ci, la lumière du laser transfère de l’énergie aux électrons à la surface du métal. Comme on sait que cela provoque l’émission d’électrons de la surface, on déduit alors que l’énergie transférée doit être au moins égale à la fonction de travail du métal. Il s’avère que l’on peut réellement calculer l’énergie de cette lumière car on possède toutes les informations nécessaires à ce calcul.

On rappelle que, en plus d’envisager la lumière comme une onde, on peut aussi la considérer comme étant composée de particules appelées photons. Dans ce modèle basé sur des particules, si on a une lumière de fréquence 𝑓, alors l’énergie d’un seul photon, 𝐸 indice 𝑝, est égale à 𝑓 multipliée par une constante appelée constante de Planck, qui est généralement notée ℎ. On nous dit dans la question d’utiliser une valeur de 4,14 fois 10 puissance moins 15 électrons-secondes pour la constante de Planck. On connait donc la valeur de ℎ dans cette équation.

On remarque que l’on est bien souvent habitués à voir la constante de Planck exprimée en unités de joule-secondes. Dans ces unités du système international, la constante de Planck est approximativement égale à 6,63 fois 10 puissance moins 34 joule-secondes. Cependant, on nous donne ici la fonction de travail du métal en électron-volts. Et on nous demande également de donner notre réponse à cette question en électron-volt. Donc, la constante de Planck ℎ qui nous est donnée directement en électron volt-seconde va nous être bien utile.

En plus de connaitre la valeur de la constante de Planck h, on connait aussi la fréquence 𝑓 de la lumière. On peut donc remplacer les valeurs de ℎ et 𝑓 dans cette équation pour calculer l’énergie d’un photon de cette lumière. Ce faisant, on constate que l’énergie E indice 𝑝 est égale à 4,14 fois 10 puissance moins 15 électrons secondes, c’est-à-dire, la valeur de la constante de Planck, multipliée par 2,00 fois 10 puissance 15 hertz, c’est-à-dire la fréquence 𝑓.

Par ailleurs, en ce qui concerne les unités, on a des secondes d’électrons-volts et des hertz. Il est utile de rappeler que les hertz correspondent à des secondes inverses. Ainsi, on peut remplacer les hertz dans cette expression, par un sur des secondes. Ou on pourrait appeler ces unités des par seconde. Les unités de secondes du premier terme et les unités de seconde du second terme s’annulent alors. On se retrouve donc avec des unités d’énergie, des électron-volts, qui sont des unités valides pour exprimer l’énergie E indice 𝑝 d’un seul photon.

Avant de calculer cette expression, on remarque qu’il est possible de la simplifier. On a 10 puissance moins 15 dans le premier terme, multiplié par 10 puissance 15 dans le deuxième terme. 10 à la puissance moins 15 multiplié par 10 à la puissance 15 est simplement égal à un. Et ainsi, multiplier par ces deux termes équivaut à multiplier par un, ce qui ne changera donc rien au résultat. On peut donc dire que 10 puissance moins 15 et 10 puissance 15 s’annulent. Il reste ainsi que l’énergie d’un photon est égale à 4,14 fois 2,00 électron-volts. Cela correspond à une énergie de 8,28 électron-volts.

On remarque que ce résultat pour l’énergie d’un photon est supérieur à la fonction de travail du métal. C’est ainsi un résultat plausible car cela signifie que si un photon transfère son énergie à un électron à la surface du métal, alors cet électron a suffisamment d’énergie pour alimenter cette fonction de travail. En d’autres termes, un photon de la lumière laser peut transférer suffisamment d’énergie à un électron pour que cet électron soit émis par le métal. Un tel électron s’appelle un photoélectron, car il a été éjecté de la surface du métal en raison de l’énergie transférée par un photon.

Jusqu’à présent, on a confirmé que cette lumière incidente du laser entraînera en effet l’émission d’électrons à la surface du métal. Mais on nous demande de calculer l’énergie cinétique maximale que peuvent avoir ces électrons émis. Laissons un peu de place sur le tableau afin de voir comment résoudre cette question.

On sait que chaque photon contenu dans cette lumière a une énergie de 8,28 électron-volts. Et on sait que l’énergie nécessaire pour retirer un électron de la surface du métal est de 1,40 électron-volt. Un photon incident est capable de transférer toute son énergie à un électron à la surface du métal. Dans ce cas, l’électron gagne alors une quantité d’énergie égale à l’énergie du photon.

On rappelle que l’énergie est une grandeur qui se conserve toujours. Cela signifie que si un électron gagne une quantité d’énergie égale à l’énergie 𝐸 indice 𝑝 d’un photon et qu’il doit utiliser une quantité d’énergie minimale égale à la fonction de travail 𝑊 pour quitter la surface du métal, alors tant que 𝑊 est plus petit que 𝐸 indice 𝑝, il restera de l’énergie, qui ne peut pas simplement disparaître puisque l’énergie est toujours conservée. Cette énergie restante devient alors l’énergie cinétique de l’électron émis. Et donc, 𝐸 indice 𝑝 moins 𝑊 est égal à la valeur maximale de cette énergie cinétique.

Alternativement, on pourrait écrire cette équation en toutes lettres pour exprimer que l’énergie transférée à un électron par un photon incident moins la quantité minimale d’énergie requise pour que cet électron quitte la surface du métal est égale à l’énergie cinétique maximale de l’électron après son émission.

Cette énergie cinétique maximale, ou la valeur de 𝐾𝐸 indice max, est exactement ce que l’on nous demande de trouver dans cette question. Puisque l’on connait les valeurs des deux grandeurs du côté gauche de cette équation, c’est-à-dire 𝐸 indice 𝑝 et 𝑊, on peut alors remplacer ces valeurs dans l’équation pour calculer l’énergie cinétique maximale. Ainsi, on constate que l’énergie cinétique maximale d’un électron émis est égale à 8,28 électron-volts, soit la valeur de l’énergie des photons 𝐸 indice 𝑝, moins 1,40 électron-volts, la fonction de travail 𝑊 du métal.

Le calcul de cette expression donne un résultat de 6,88 électron-volts. Cette valeur correspond donc à notre réponse et définit la quantité maximale d’énergie cinétique d’un électron.

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